die zahl \pi < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Die Intervalle [mm] [a_k,b_k] [/mm] mit [mm] a_k:=u_m, b_k:= U_m, m:=3*2^k (k\in [/mm] N) bilden eine Intervallschachtelung.
Es bezeichne [mm] \pi [/mm] die allen Intervallen angehördende Zahl. Durch Rechnung bis zum 192-Eck fand Archimedes die berühmte Einschachtelung:
3 [mm] \bruch{10}{71} [/mm] < [mm] \pi [/mm] < 3 [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
Verifiziere dies mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel.
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Hallo!
bin hier über die aufgabe einer 10.klasse gestolpert, und hab einige fragen dazu... bei dieser aufgabe sollte man zuerst den einheitskreis und die jeweiligen einbeschriebenen bzw umschriebenen n-Ecken konstruieren und dann jeweils den halben Umfang der n-Ecke (= [mm] \pi [/mm] näherungsweise) berechnen - das ist ja kein problem wenn man die seitenlängen der n-Ecke hat (innere: [mm] s_{2n}=\sqrt{2\sqrt{4-s_n^2}}, [/mm] äußere: [mm] t_n={\bruch2s_n}{\sqrt{4-s_n^2}} [/mm] )
wieso setzt man nun bei dieser teilaufgabe [mm] a_k=u_m [/mm] und nicht [mm] a_k=1/2 u_m, [/mm] denn wenn man vom einheitskreis ausgeht ist ja U=1/2 [mm] \pi [/mm] ?
und wie funktioniert das dann mit excel? kann man da einfach die formeln für [mm] u_n [/mm] = n [mm] s_n [/mm] bzw [mm] U_n=n t_n [/mm] eingeben'??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 18.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin riley,
wenn du mit U den kreisumfang meint, dann lautet die Formel [mm] U=2*\pi*r
[/mm]
und wenn der einheitskreis gemeint ist, dann ist [mm] U=2*\pi*1=2*\pi, [/mm] oder nicht?
klar kann man das mit excel machen.
in die erste spalte kommt n, das du dann zeilenweise um eins erhöhst.
in die zweite, dritte... spalte kommen die formeln in abhängigkeit von n.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Riley |
hi wolfgang!
danke für deine tipps.
ja deshalb frag ich ja, für den einheitkreis gilt U=2 [mm] \pi [/mm] , nach [mm] \pi [/mm] aufgelöst:
[mm] \pi [/mm] = 1/2 U. und in der aufgabe soll man ja die näherungen für [mm] \pi [/mm] berechnen, also müsste man doch [mm] a_k [/mm] = 1/2 [mm] u_m [/mm] definieren, oder nicht?
viele grüße
riley
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Hallo Riley,
> ja deshalb frag ich ja, für den einheitkreis gilt U=2 [mm]\pi[/mm]
> , nach [mm]\pi[/mm] aufgelöst:
> [mm]\pi[/mm] = 1/2 U. und in der aufgabe soll man ja die näherungen
> für [mm]\pi[/mm] berechnen, also müsste man doch [mm]a_k[/mm] = 1/2 [mm]u_m[/mm]
> definieren, oder nicht?
Kennst du ![[]](/images/popup.gif) diese Seite?
Dort ist die Näherung für n=4 schön beschrieben. Das müsstest du auf n=192 verallgemeinern können.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 18.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
äh - dann hab ich wohl nicht genau hingekuckt. sorum verstehe ich das jedenfalls!
viel spaß!
wolfgang
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