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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 So 18.04.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | fgabe
$ [mm] Y'(t)=\pmat{ 3 & 1 \\ -2 & 0 } [/mm] $ Y(t)+ $ [mm] \vektor{3t-2 \\ -2t} [/mm] $
zunächst habe ich die eigenwerte bestimmt indem ich a)= 1 und b)=2 gefunden habe.die dazugehörigen Eigenvktoren sind für a) $ [mm] \vektor{\bruch{-1}{2} \\ 1} [/mm] $ und für b) $ [mm] \vektor{-1 \\ 1}, [/mm] $ falls ich es richtig gerechnet habe. nun lautet die frage : geben Sie die Lösung der homogenen Gleichung ab.
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die Frage verstehe ich nicht ?? wie soll ich denn die erste gleichung umschreiben in der ich die neuen werte setze ?? vielen dank im voraus.
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Hallo safsaf,
> fgabe
> [mm]Y'(t)=\pmat{ 3 & 1 \\ -2 & 0 }[/mm] Y(t)+ [mm]\vektor{3t-2 \\ -2t}[/mm]
>
> zunächst habe ich die eigenwerte bestimmt indem ich a)= 1
> und b)=2 gefunden habe.die dazugehörigen Eigenvktoren sind
> für a) [mm]\vektor{\bruch{-1}{2} \\ 1}[/mm] und für b) [mm]\vektor{-1 \\ 1},[/mm]
> falls ich es richtig gerechnet habe. nun lautet die frage :
> geben Sie die Lösung der homogenen Gleichung ab.
>
>
> die Frage verstehe ich nicht ?? wie soll ich denn die erste
> gleichung umschreiben in der ich die neuen werte setze ??
> vielen dank im voraus.
Nun Du hast die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren.
Dann ist eine Lösung des DGL-Systems:
[mm]\operatorname{Eigenvektor}*e^{\operatorname{Eigenwert}*t}[/mm]
und alle Vielfachen davon.
Wenn mehrere Eigenvektoren existieren,
dann hast Du entsprechend viele Lösungen.
Die Linearkombination dieser Lösungen
ist dann Lösung des homogenen DGL-Systems.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 19.04.2010 | | Autor: | safsaf |
vielen Dank
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