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differentialgleichung: keine lösung mit awp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Mo 16.05.2005
Autor: zinedine.rico

hi
habe folgendes problem:
[mm]y'=-\bruch{x}{y}[/mm] -> ausgangsgleichung
[mm]\bruch{dx}{dy}=-\bruch{x}{y}[/mm]
[mm]dxy=xdy[/mm]
[mm]\bruch{1}{y}dy=-\bruch{1}{x}dx[/mm]
nach integrieren:
[mm]ln y=-lnx+c [/mm]
[mm]y=e^{-lnx+c}[/mm]
habe aber anfangswert für y(0)=2
ln 0 ist aber nicht definiert
was soll ich machen????

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mo 16.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Ich glaube, dass dir der Fehler hier unterläuft:

>  [mm]\bruch{dx}{dy}=-\bruch{x}{y}[/mm]

$y'$ ist doch eigentlich [mm] $\bruch{dy}{dx}$! [/mm]

Kommst du damit weiter?

Gruß, banachella


Bezug
                
Bezug
differentialgleichung: danke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 16.05.2005
Autor: zinedine.rico

erstmal dankeschön und noch ne frage: kann das sein dass die lösung folgende ist ?:
[mm]y=\wurzel{-x^2+2c}[/mm]

an loddar noch, normalerweise sollte die funktion für x=0 definiert sein, was doch bei deiner nicht der fall ist oder????
(mein awp: f(0)=2)


Bezug
                        
Bezug
differentialgleichung: Anmerkung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mo 16.05.2005
Autor: Loddar

Hallo zinedine.rico!


> erstmal dankeschön und noch ne frage: kann das sein dass
> die lösung folgende ist ?:
> [mm]y=\wurzel{-x^2+2c}[/mm]

Streng genommen, kommen zwei Lösungen heraus:

[mm] $y_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{2c-x^2}$ [/mm]


Die negative Lösung fällt aber durch Einsetzen des Anfangswertes weg.

Was erhältst Du denn für $c$ bzw. als End-Funktion?


  

> an loddar noch, normalerweise sollte die funktion für x=0
> definiert sein, was doch bei deiner nicht der fall ist
> oder????
>  (mein awp: f(0)=2)

[aufgemerkt] Du darfst nicht vergessen, daß durch Deinen Fehler diese Funktion nichts mehr mit Deiner Aufgabe und damit auch nichts mehr mit Deinem Anfangswert zu tun hat.

Sonst hast Du natürlich Recht: Bei einem Anfangswert bei $x \ = \ 0$ sollte die Funktion dort im Allgemeinen auch definiert sein.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
differentialgleichung: Außerdem ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mo 16.05.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


Mal abgesehen von dem Fehler, auf den Dich banachella bereits hingewiesen hat, könntest Du noch folgendermaßen umformen:


[mm]y \ = \ e^{-\ln(x)+c} \ = \ e^{-\ln(x)} * \underbrace{e^{c}}_{=: \ c_1} \ = \ \left[e^{\ln(x)}\right]^{-1} * c_1 \ = \ x^{-1} * c_1 \ = \ \bruch{c_1}{x}[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
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