differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben!
wie zeige ich dass eine funktion differenzierbar in null ist?man hat zb.die funktion : [mm] X=\IR,f:x \mapsto [/mm] exp(-1/x) für [mm] x\not=0 [/mm] und 0 für x=0
ich weiß überhaupt nicht wie man da vorgehen soll.
gruß und danke
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Hallo,
hier mußt Du auf die Definition der Differenzierbarkeit zurückgreifen. Also den (linksseitigen und rechtsseitigen) Differenzenquotienten bilden und dessen Grenzwert bilden. Diese kann man (formal) unterschiedlich definieren. Schau mal in Deinen Aufzeichnungen nach, wie Ihr das formuliert habt. Wenn Du mit dem Grenzwert nicht klar kommst, melde Dich nochmals.
Gruß korbinian
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:03 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo!!
danke für die antwort!wenn man zb.die funktion: [mm] x\mapsto \bruch{sinx^2}{x} [/mm] für [mm] x\not=0 [/mm] und 0 für x=0 [mm] definitonsbereich=\IR [/mm] hat und prüfen soll ob die funktion in 0 differ.bar ist,bildet man dann den [mm] diff.quotient:=sinx^2/x^2 [/mm] und dann??weiß ich nicht weiter.
gruß
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Hi, victoria,
Es gibt in vielen Fällen eine andere, meist einfachere Methode, die Dbk. zu beweisen:
Wenn die Funktion f an der betreffenden Stelle x = [mm] x_{o} [/mm] STETIG ist
und der Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow x_{o}} [/mm] f'(x) existiert
(also von rechts und links dieselbe Zahl rauskommt),
dann ist f differenzierbar für [mm] x=x_{o}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,vielen danke für die antwort,aber wie püfe ich stetigkeit??
lieben gruß
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Hallo mini!
Für die Stetigkeit einer Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] musst Du die beiden Grenzwerte (linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert) berechnen und vergleichen.
Diese müssen dann übereinstimmen und auch mit dem Funktionswert [mm] $f(x_0)$ [/mm] überienstimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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