differenzierbarkeit in IR^n < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:11 So 10.05.2009 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] definiert durch [mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{xy^2}{x^2+y^4}, & \mbox{für } (x,y) \not= \mbox {(0,0)} \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = \mbox{ (0,0)} \end{cases}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass f in der Null in jede Richtung differenzierbar ist, d.h. für alle [mm] v\in \IR^2 [/mm] gilt ist t [mm] \to [/mm] f(tv) als Funktion von t in t=0 differenzierbar. Hat f ein totales Differenzial in (0,0)? |
Hallo allerseits!!
Ich hab einige Schwirigkeiten bei der Aufgabe, bräuchte gerne Hilfe.
Ich verstehe nicht so wircklich was in der Aufgabenstellung gemeint ist mit "d.h. für alle [mm] v\in \IR^2 [/mm] gilt ist t [mm] \to [/mm] f(tv) als Funktion von t in t=0 differenzierbar". Ich dazu folgendes gebastellt, bin mir aber nicht so sicher.
Also man muss eine Funktion betrachten f(tv) [mm] v\in \IR^2 [/mm] d.h v [mm] \in (x,y)\subset \IR^2. [/mm]
Dann muss ich Limes bilden bezüglich t:
[mm] \limes_{t\rightarrow 0} \bruch{f(t(x,y))}{t}=\limes_{t\rightarrow0}\bruch {\bruch{txy^2}{x^2+y^4}}{t}=\limes_{t\rightarrow0} \bruch{txy^2}{t(x^2+y^4)}=\bruch{xy^2}{x^2+y^4}.
[/mm]
Dann müsste folgen, dass f(x,y) in jede Richtung differenzierbar, ist 0 wenn v=(0,0) und [mm] \bruch{xy^2}{x^2+y^4} [/mm] wenn v [mm] \not= [/mm] (0,0).
Könnte mich jemand korregieren??
Vielen Dank
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
