differenzieren einer funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:54 Di 21.02.2006 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | diferenzieren sie folgende funktion |
hallo und guten morgen wünsche ich allen!
nun ich habe ein frage zu folgender funktion welche differnziern soll:
[mm] y=\bruch{2+\wurzel{x}}{2-\wurzel{x}}
[/mm]
mein ergebnis lautet:
[mm] y'=\bruch{\bruch{2-\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}-(2+\wurzel{x})\*(-\bruch{1}{2\wurzel{x}})}{(2-\wurzel{x})^{2}}
[/mm]
ich kann nun den therm [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] herausheben und bekomme folgendes ergebnis:
[mm] y'=\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x}}\*[(\bruch{2-\wurzel{x}}{2\wurzel{x}})-(2+\wurzel{x})-1]}{(2-\wurzel{x})^{2}}
[/mm]
so nun kann ich auch noch in den klammern die vorzeichen ändern:
[mm] y'=\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x}}\*[\bruch{2-\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}-2-\wurzel{x}-1]}{(2-\wurzel{x})^{2}}
[/mm]
so und nun weiß ich nicht mehr weiter. ich bin aber davon überzeugt daß man da noch irgend etwas weiterrechenen oder vereinfachen kann.
vielleicht kann mir wer von euch weiterhelfen!?
ich danke euch schon jetzt für eure hilfe und
lieben gruß
fidelio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:32 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen fidelio!
Die Ableitung im ersten Schritt ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... Aber beim Ausklammern macht Du einen Fehler. Schreiben wir die Ableitung im Zähler zunächst um:
[mm]y' \ = \ \bruch{\bruch{2-\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}-(2+\wurzel{x})*\left(-\bruch{1}{2\wurzel{x}}\right)}{(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
[mm]y' \ = \ \bruch{\bruch{2-\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}+\bruch{2+\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}}{(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
[mm]y' \ = \ \bruch{\bruch{2-\wurzel{x}+2+\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}}{(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
[mm]y' \ = \ \bruch{\bruch{4}{2\wurzel{x}}}{(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
[mm]y' \ = \ \bruch{\bruch{2}{\wurzel{x}}}{(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
[mm]y' \ = \ \bruch{2}{\wurzel{x}*(2-\wurzel{x})^{2}}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 21.02.2006 | | Autor: | fidelio |
hallo lodda!
danke für deine wie immer sehr geschätzte hilfe
gruß
stephan
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