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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | Sei f : V [mm] \to [/mm] W eine injektive lineare Abbildung endlich-dimensionaler Vektorräume. Welche der folgenden Aussagen gelten dann:
a) dimV [mm] \ge [/mm] dimW.
b) dimV [mm] \le [/mm] dimW.
c) dimV = dimW.
d) rg(f) [mm] \le [/mm] dimW.
e) rg(f) [mm] \le [/mm] dimV. |
Hallo,
also bei dieser Multiple Choice Aufgabe hab ich a) und e) angekreuzt. Ist das richtig? Wie immer dank vorweg :)
Gruß Fawkes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mo 13.07.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
a) und e) sind richtig, aber an deiner Stelle würde ich auch über d) nochmal nachdenken ;) (Tipp: unabhängig von der Injektivität)
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
hallo,
bist du dir bei a) ganz sicher? da es injektiv ist, müsste doch eigentlich b) stimmen, da die bildmenge bei injetivität ja kleiner ist als die zielmenge. wenn nich kannst du dann noch einmal den grund angeben, warum doch a) stimmt? danke schonmal
gruß fawkes
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Hallo,
rollen wir's doch von Anbeginn an auf:
es geht jetzt um dimV und dimW.
Wenn die Abbildung injektiv ist, ist dimV=dim Bildf.
Bild f ist eine Teilmenge von W,
Also ist dimV=dim Bildf [mm] \le [/mm] dimW.
Nun muß man noch den passenden Buchstaben zum Ankreuzen suchen. Das kannst Du machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
sehr schön dann ist es nämlich b) :) dankeeeeeee
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