dimensionssatz untervektorräum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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seien [mm] U_{1} [/mm] und [mm] U_{2} \subseteq [/mm] V untervektorräume von V ,dann gilt:
dim [mm] (U_{1} [/mm] + [mm] U_{2})=dim(U_{1}) [/mm] + [mm] dim(U_{2}) [/mm] - [mm] dim(U_{1}) \cap U_{2})
[/mm]
sehe ich das richtig ,dass z.b. [mm] dim(U_{1}) [/mm] die anzahl der elemente der Basis von [mm] U_{1} [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja das ist richtig, die genaue Def. ist aber die maximalzahl linear unabhängiger Vektoren, ist die Dimesion eines VR. (weil ein VR auch ohne Basis existiert.
Gruss leduart
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hallo leduart,
danke .ich habe schon einmal davon gehört,dass es die maximalzahl linear unabhängiger vektoren sein soll und hab auch in diesem zusammenhang schonmal was von minimalen erzeugendensystemen.ich wollte es im Fischer und im wille nachschlagen,aber da steht nichts drüber.über eine erläuterung würde ich mich sehr freuen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Sa 27.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> maximalzahl linear unabhängiger vektoren
in jedem Vektorraum V ist jede Menge von mehr als dim(V) Vektoren lin. abh.
Die Maximalzahl lin. unabh. Vektoren ist genau die Dimension
> minimalen erzeugendensystemen
Ein Erzeugendensystem E ist einfach ein System (Familie) von Vektoren. Man spricht vom Erzeugendensystem eines Vektorraums V, wenn jedes Element des Vektorraumes als linearkombination der Elemente von E darstellbar ist.
Jedes Erzegendensystem enthält eine Basis, diese Basis ist ein minimales Erzeugendensystem, jede Basis hat dim(V) Vektoren.
Ist ein Erzeugendensystem minimal, also eine Basis, dann läßt sich jeder Vektor in V eindeutig als Linearkomb. darstellen.
Weitere Infos findest du zB auf Wikipedia.
Gruß
Will
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