disktrete Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 06.05.2007 | | Autor: | Gero |
Hallo @ all,
Ich habe folgende W´keitsverteilungen gegeben: P[X=1]=2/3 und P[X=4]=1/3. Nun soll ich damit P[X=5] berechnen.
Ich hab mir gedacht, dass gilt: P[X=5]=P[X=1] + P[X=5]= 2/3 +1/3=1.
Naja, aber das kommt mir dann doch ein bisschen komisch vor. Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 06.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gero,
die Schreibweise ist schon etwas komisch und wenn ich mir die Werte anschaue, so vermute ich, dass es sich hierbei um eine Dichtefunktion handelt, deren Integration bzw. Summation im diskreten Fall Dir erst die Wahrscheinlichkeit liefert. Wenn diese Interpretation richtig ist, so hast Du mit Deiner Berechnung recht, denn die Summation der Dichte bis zu einem Wert von 5 (ich hätte dann aber eher die Schreibweise $ P(X [mm] \leq [/mm] 5) $ erwartet) gibt Dir an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eines der Ereignisse eintritt, die auf Werte kleiner 5 abgebildet wurden. Dies ist das sichere Ereignis.
Um Wahrscheinlichkeitswerte kann es sich nicht handeln, da diese Werte monoton ansteigen, aber P(X=1) bereits größer ist als P(X=4).
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Also so wie die Aufgabe gestellt ist, kann die Antwort nur P(X=5)=0 sein, denn wir müssen das so formulieren:
[mm]P(X\in\{1,4\})=\bruch{2}{3}+\bruch{1}{3}=1[/mm]
Dann gilt
[mm]P(X=5) \le P(X\not\in\{1,4\})=1-P(X\in\{1,4\})=0[/mm]
|
|
|
| |
|
Ums nochmal auf den Punkt zu bringen:
Das ist genauso wie wenn man dich fragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit einem normalen Würfel (d6) eine 7 zu würfeln. Die Antwort würde dir wohl nicht schwer fallen.
Würdest du so vorgehen, wie eingangs angedacht, kämst du hier auch auf ein sehr merkwürdiges Ergebnis...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:59 So 06.05.2007 | | Autor: | Gero |
Oh, stimmt ja. Klingt logisch und einleuchtend, daran hab ich gar nicht mehr gedacht *gg*
Jetzt geht die Aufgabe bei mir noch weiter und zwar soll ich P[Y=y] bestimmen y [mm] \in [/mm] Y, wobei Y:= [mm] \wurzel{|X|}. [/mm] Kann ich dann sagen, dass:
P[Y=1]=2/3 und P[Y=16]=1/3 ?
Also wenn ich sag [mm] Y=x^2. [/mm] Aber Y wird wahrscheinlich eine andere Verteilung haben, oder?
Grüßle
Gero
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 10.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
