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| Aufgabe | i: Wat is de definitie van een inproduct tussen twee vectoren: p*q in 2D en 3D?
En wat is dus [mm] \nabla* [/mm] q in 2D und 3D?
ii: Wat is de definitie van een uitproduct tussen twee vectoren: p*q in 2D en 3D?
En wat is dus [mm] \nabla* [/mm] q in 2D und 3D?
iii: Wat is de definitie van een product tussen een vectoren met een scalar: p* [mm] \lambda [/mm] in 2D en 3D?
En wat is dus [mm] \nabla* \lambda [/mm] in 2D und 3D? |
Hallo :)
Ich soll einmal das 'innere Produkt' einmal das 'äußere Produkt' und einmal nur das Produkt definieren.
Aber was sind innere Produkte? und was äußere? wo ist der Unterschied zum normalen Produkt? Und wie gehe am klügsten vor?
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe, hier hab ich gar keinen blassen Schimmer wie ich vorgehen muss...
Liebe Grüße :)
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Hallo Alaizabel,
Das inproduct heißt im Deutschen Skalarprodukt, uitproduct ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) von Vektoren. Das Produkt zwischen Vektor und Skalar heißt manchmal bei uns S-Produkt (Verlängerung; Verkürzung eines Vektors).
Nachlesen kannst du das z.B. hier auf S.1 und S.16:
http://www.ratio.ru.nl/website/content/bijlagen/azl/uitproduct_tot_Kepler080607.pdf
oder hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Vector_(wiskunde)
Gruß, MatheOldie
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Hallo MatheOldie,
vielen lieben Dank für die Übersetzung und die tollen links. Das hat mir sehr weiter geholfen :)
Der Unterschied zwischen 2D und 3D ist doch dann nur, das es einmal x und y gibt und bei 3D x, y, z oder?
Dann soll ich wirklich nur aufschreiben wie ich Kreuzprodukt und so weiter bilde? Das ist ja toll :) :)
Vielen lieben Dank :)
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Hallo,
für den ersten Teil sehe ich das so. Dann hast Du aber noch den Nabla-Operator anzuwenden ([mm]\nabla[/mm]: das ist er doch, oder?)
Gruß en beste wensen, MatheOldie
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Danke :)
so einfach hab ich mal wieder nicht gedacht :)
aber p* [mm] \nabla [/mm] ist doch sowohl beim ersten, als auch beim zweiten gleich oder? das hat doch nichts mehr mit dfem skalar- oder vektorprodukt zu tun...
und bei dem dritten teil: wie kann ich denn da [mm] \nabla [/mm] * [mm] \lambda [/mm] rechnen?
[mm] \nabla [/mm] * [mm] \lambda [/mm] ist doch das gleich wie div [mm] \lambda [/mm] aber [mm] \lamda [/mm] ist doch nur eine zahl... ist die lösung davon dann 0? weil wenn ich eine zahl ableite hab ich ja nichts mehr...
vielen lieben dank :)
beste groetjes :)
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Hallo Alaizabel,
bei dieser Aufgabe wäre es sehr wichtig, die
drei verschiedenen vorkommenden Produkte auch
typographisch genau zu unterscheiden, zum
Beispiel mit den Zeichen [mm] \qquad\circ\qquad\times\qquad*
[/mm]
> aber p* [mm]\nabla[/mm] ist doch sowohl beim ersten, als auch beim
> zweiten gleich oder?
ein solches Produkt finde ich in der Aufgabe gar nicht ...
> und bei dem dritten teil: wie kann ich denn da [mm]\nabla*\lambda[/mm] rechnen?
> [mm]\nabla*\lambda[/mm] ist doch das gleich wie div [mm]\lambda[/mm] aber
> [mm]\lamda[/mm] ist doch nur eine zahl... ist die lösung davon dann 0?
> weil wenn ich eine zahl ableite hab ich ja nichts mehr...
Hier wäre die Multiplikation ja einfach die Streck-
multiplikation. Ich würde das so interpretieren:
[mm] \nabla*\lambda=\lambda*\nabla=\lambda*\pmat{\frac{\partial}{\partial{x}}\\\frac{\partial}{\partial{y}}\\\frac{\partial}{\partial{z}}}
[/mm]
Dies wäre also der Operator, der einem Vektor [mm] \vec{v}
[/mm]
das [mm] \lambda [/mm] -fache des Gradienten zuordnet.
Mir ist bei der Aufgabe noch nicht klar, was die
Frage nach Vektorprodukten im [mm] \IR^2 [/mm] soll.
Meine Antwort wäre, dass sie gar nicht definiert
sind, obwohl man an sich dem (skalaren !) Ausdruck
[mm] p_1*q_2-p_2*q_1 [/mm] schon auch eine geometrische Bedeutung
zuordnen kann.
LG Al-Chw.
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Hallo :)
Vielen Dank für die ausführlich antwort :) das hat wirklich geholfen :)
>
>
> > aber p* [mm]\nabla[/mm] ist doch sowohl beim ersten, als auch beim
> > zweiten gleich oder?
>
> ein solches Produkt finde ich in der Aufgabe gar nicht ...
>
>
stimmt, weil ich falsch abgeschrieben habe :D ich meinte q* [mm]\nabla[/mm].
das ist doch sowohl bei i als auch bei ii gleich oder?
danke für die hilfe :)
liebe grüße :)
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> Hallo :)
> Vielen Dank für die ausführlich antwort :) das hat
> wirklich geholfen :)
> >
> >
> > > aber p* [mm]\nabla[/mm] ist doch sowohl beim ersten, als auch beim
> > > zweiten gleich oder?
> >
> > ein solches Produkt finde ich in der Aufgabe gar nicht ...
> >
> stimmt, weil ich falsch abgeschrieben habe :D
> ich meinte q*[mm]\nabla[/mm].
> das ist doch sowohl bei i als auch bei ii gleich oder?
> danke für die hilfe :)
>
> liebe grüße :)
Guten Abend Alaizabel,
es steht dort allerdings auch nicht [mm] q*\nabla [/mm] , sondern [mm] $\nabla [/mm] *q$,
was man in (i) als [mm] $\nabla\circ{q}$ [/mm] und in (ii) als [mm] $\nabla\times{q}$
[/mm]
verstehen sollte. Beim äusseren Produkt (Kreuzprodukt)
spielt die Reihenfolge durchaus eine Rolle !
(i) [mm] $\nabla\circ{q}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{\frac{\partial}{\partial{x}}\\ \frac{\partial}{\partial{y}}\\ \frac{\partial}{\partial{z}}}\circ\pmat{q_x\\q_y\\q_z}\ [/mm] =\ div\ q$
(ich würde übrigens auch hier unter [mm] q\circ\nabla [/mm] etwas
anderes verstehen !)
(ii) [mm] $\nabla\times{q}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{\frac{\partial}{\partial{x}}\\ \frac{\partial}{\partial{y}}\\ \frac{\partial}{\partial{z}}}\times\pmat{q_x\\q_y\\q_z}\ [/mm] =\ rot\ q$
LG
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