doofes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 19.06.2008 | | Autor: | kringel |
Hallöchen, ich hätte da ne Frage:
Ich habe da ne nette Fuktion [mm] f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}^+ [/mm] (diffbar). Jetzt ist mir eigentlich klar, dass [mm] \int^{1}_{0}{f(s) ds=f(1)-f(0)} [/mm] is. Betrachte ich jetzt die Lebesque Integrale: [mm] \int_{(0,1)}{ f'(s) ds} [/mm] , [mm] \int_{[0,1)}{f'(s) ds} [/mm] , [mm] \int_{(0,1]}{ f'(s) ds} [/mm] und [mm] \int_{[0,1]}{f'(s) ds} [/mm] , so stelle ich mir die Frage, welches der oberen Integrale dem [mm] \int^1_0{f'(s) ds} [/mm] entspricht und was sind die Werte der anderen?
danke für eure Hilfe...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Alle von Dir genannten Integrale sind gleich !
Auf Nullmengen kommt es beim integrieren nicht an.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Do 19.06.2008 | | Autor: | kringel |
dann müsste man wohl noch sagen, dass f nullmengen auf nullmengen abbildet?!? Was sind hierzu ausreichende Bedingungen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Was sind denn wohl die Nullmengen in Deinem ob. Bsp. ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 19.06.2008 | | Autor: | kringel |
Nullmengen bzgl. lebesque mass... Hab das etwas schlecht formuliert! Nicht zwingend in jenem Zusammenhang... aber wenn ich z.B. [mm] \int{g(f(s)) ds} [/mm] betrachte und g durch eine Version [mm] \tilde{g} [/mm] ersetze, die fast sicher mit g übereinstimmt. So muss ich doch wohl sicher gehen, dass f nicht plötzlich viel gewicht auf eine nullmenge legt. Wäre z.B. f Indikatorfunktion [mm] 1_{x>1/2} [/mm] so habe ich ja plötzlich das viel gewicht auf 1 liegt... Das muss ich irgendwie verhindern.... Was gibt es da für Resultate? Was muss f minimal erfüllen?
|
|
|
| |
|
Hallo Kringel,
solange du unter "fast sicher" versteht, dass es bis auf eine Nullmenge gilt, ist es völlig egal.
Du kannst das Integral dann einfach auseinandernehmen in
[mm]\int{\tilde{g}(f(s)) ds}
= \int_{g = \tilde{g}}{\tilde{g}(f(s)) ds} + \int_{g \not= \tilde{g}}{\tilde{g}(f(s))
= \int_{g = \tilde{g}}{\tilde{g}(f(s)) ds} + 0
= \int_{g = \tilde{g}}{g(f(s)) ds} + 0
= \int_{g = \tilde{g}}{g(f(s)) ds} + \int_{g \not= \tilde{g}}{g(f(s))
= \int{g(f(s)) ds} [/mm]
Und somit ist es völlig egal, wie dein f aussieht (solange das alles integrierbar ist).
MfG,
Gono.
|
|
|
|
