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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mi 01.07.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
wie gehe ich vor?
bei wikipedia steht was mit cos als allgemeine form "Drehung mit beliebigem Einheitsvektor",
muss ich da was einsetzen? und [mm] v_1^2 [/mm] ergibt doch eine zahl, richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 01.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei einer Drehung um eine Achse bleibt ein Vektor in Richtung der Drehachse erhalten. also solltest du die wie finden?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mi 01.07.2009 | | Autor: | domerich |
also bei dem wikipedia beispiel, wenn z.b. v1 (1,0,0)T ist, dann weiß ich dass um die x1 achse gedreht ist. aber das ist doch bei mir in keiner spalte der fall oder?
wie komme ich also auf meine drehachse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mi 01.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Drehachse ist doch eine Fixgerade.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 01.07.2009 | | Autor: | domerich |
gut aber wie berechne die fixgerade? woher ersehe ich sie?
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> gut aber wie berechne die fixgerade? woher ersehe ich sie?
Hallo,
Du ersiehst sie am Eigenvektor.
Damit steht der Plan: Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 02.07.2009 | | Autor: | domerich |
das ist doch wahnsinn, das auszurechnen, da muss es doch einen einfacheren weg geben??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist kein Wahnsinn! entweder rechnen oder nen Eigenvektor geschickt raten.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Do 02.07.2009 | | Autor: | domerich |
raten klingt spannend, wie geht man denn da vor?
was sind entspr. bedingungen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider hilft dabei nur Intuition, ich hab keine Lust mich mit dem ding zi beschaeftigen, ich denk die rechng ist eh nicht so lang.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Do 02.07.2009 | | Autor: | domerich |
[Dateianhang nicht öffentlich]
sehr einfach zum rechnen muss schon sagen.
wie bekomme ich daraus jetzt die nullstellen? mit einer Polynomdivision? sehr spaßig!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> sehr einfach zum rechnen muss schon sagen.
> wie bekomme ich daraus jetzt die nullstellen? mit einer
> Polynomdivision? sehr spaßig!
Hallo,
mit Polynomdivision bekommt man nie Nullstellen, sondern man kann sich, wenn man bereits eine Nullstelle hat, das Finden weiterer Nullstellen erleichtern.
Aber eigentlich muß man hier ja keine Eigenwerte großartig berechnen:
da ja in der Aufgabenstellung schon verraten wurde, daß es sich um eine Drehung handelt, kennt man den Eigenwert doch schon, und kann sich gleich an die Bestimmung des Eigenvektors machen.
Eines irritiert mich jedoch: die 1 ist keine Nullstelle in Deinem charakteristischen Polynom.
Entweder kann ich nicht rechnen, oder Du hast Deinen Gehilfen mit der falschen Matrix gefüttert,
oder die Matrix ist keine Drehmatrix - aber ich meine, daß sie wirklich eine ist, denn B-E hat bei mir den Rang 2.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 02.07.2009 | | Autor: | domerich |
wie habe ich denn den EW gegeben? wo steht der? welche Definition ist das. Die Determinante muss =1 sein, mehr weiß ich nicht.
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> wie habe ich denn den EW gegeben? wo steht der? welche
> Definition ist das. Die Determinante muss =1 sein, mehr
> weiß ich nicht.
Hallo,
ich habe ja schon in meinem Post erwähnt, was der Eigenwert ist...
Du solltest es natürlich auch verstehen, zumindest, wenn Du irgendwas Technisches studierst.
Weißt Du denn rein anschaulich, was die Eigenvektoren einer Abbildung sind?
Das sind die Vektoren [mm] (\not=0) [/mm] , die auf Vielfache von sich selbst abgebildet werden, der faktor ist der Eigenwert.
Kommen wir zu den Drehungen. was passiert mit der Drehachse? Also: Eigenwert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 02.07.2009 | | Autor: | domerich |
ja es ist ja gesucht x für die gilt A*x = [mm] \lambda*x, [/mm] also diejenigen vektoren, für die nur eine streckung erfolgt. die richtung wird nicht geändert. dadurch kann man sich die matrix für diese x sparen durch [mm] \lambda.
[/mm]
Det(A- λE)=0 muss zur EW berechnung erfüllt sein und x nicht der nullvektor.
Nun sagt mir Lamda die Streckung. bei einer drehung wird aber nicht gestreckt, also [mm] \lambda [/mm] = 1?
anders weiß ichs grad net.
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> ja es ist ja gesucht x für die gilt A*x = [mm]\lambda*x,[/mm] also
> diejenigen vektoren, für die nur eine streckung erfolgt.
> die richtung wird nicht geändert. dadurch kann man sich
> die matrix für diese x sparen durch [mm]\lambda.[/mm]
>
> Det(A- λE)=0 muss zur EW berechnung erfüllt sein und x
> nicht der nullvektor.
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> Nun sagt mir Lamda die Streckung. bei einer drehung wird
> aber nicht gestreckt, also [mm]\lambda[/mm] = 1?
> anders weiß ichs grad net.
Hallo,
ich hab' zwar den Anfang mit dem "sparen" nicht gut verstanden,
aber das, was Du "net anders" weißt, ist völlig richtig: Du hast einen Eigenvektor in Richtung der Drehachse, und dessen Eigenwert ist =1.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Do 02.07.2009 | | Autor: | weduwe |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> wie gehe ich vor?
> bei wikipedia steht was mit cos als allgemeine form
> "Drehung mit beliebigem Einheitsvektor",
> muss ich da was einsetzen? und [mm]v_1^2[/mm] ergibt doch eine
> zahl, richtig?
>
eine weitere möglichkeit wäre diese:
du kannst die [mm] v_i^2 [/mm] mit hilfe der [mm] a_{ii} [/mm] als [mm] v_i^2=f(\alpha) [/mm] darstellen und mit hilfe der normierung - es handelt sich ja um einen einheitsvektor - bekommst du dann ohne probleme
[mm] cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} [/mm]
und damit auch die [mm] v_i [/mm] , z.b. [mm] v_2=0
[/mm]
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