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| Aufgabe | Beweisen Sie für z, w [mm] \in \IC [/mm] die Dreiecksungleichung
|z+w| [mm] \le [/mm] |z| + |w|
Wann gilt Gleichheit? |
Hallo!
Das Zeigen der Ungleichung ist kein Problem.
Zur Gleichheit habe ich einen Beweis gefunden, den ich aber leider nicht vollständig verstehe:
"="
[mm] \gdw [/mm] Re(z [mm] \overline{w}) [/mm] = |z| * |w| = |zw|
[mm] \gdw [/mm] z [mm] \overline{w} \in \IR [/mm] >0
[mm] \gdw \bruch{z \overline{w}}{w \overline{w}} [/mm] >0
[mm] \gdw \bruch{z}{w} [/mm] >0
[mm] \gdw \bruch{z}{w} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \lambda } [/mm] mit [mm] \lambda [/mm] >0
[mm] \gdw [/mm] w= [mm] \lambda [/mm] z mit [mm] \lambda [/mm] >0
Mein Problem liegt bei der 3. Äquivalenz, also woher auf einmal dieser Bruch kommt!
Kann mir da jemand helfen? Das wäre toll!
Grüßle, Lily
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Hiho,
mit a>0 und b>0 ist auch [mm] $\bruch{a}{b}>0$
[/mm]
Verfiziere nun [mm] $w\overline{w} [/mm] > 0$ falls [mm] $w\not=0$ [/mm] (den Fall musst du gesondert behandeln!)
MFG,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Do 25.04.2013 | | Autor: | Mathe-Lily |
aaah, ok, danke 
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