dritte Übungsaufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
-------- Bestimme k so , dass die Funktion mit f(x)= 24x + k / an der Stelle 2 ein Extremum hat. Untersuche die Funktion für dieses k und zeichne ihren Graphen. ------------
Das was hier steht ist lediglich eine Kopie der Aufgabe eines anderen threads aber um die obrige Funktion geht es hier. Wichtig ist mir die Vorgehensweise wie schon im andern thread erwähnt:
Es sei k = -32 Von allen Rechtecken im 1 Quadranten mit zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und einem Eckpunkt auf dem Graphen von f ist dasjenige maximalen Flächeninhalts zu bestimmen ....
Hier wird wohl ein Rechteck quasi so verschoben, dass es irgendwann bei einem bestimmten ecktpunkt am Graphen seinen größten Flächeninhalt hat:
vermutete Vorgehensweise: für k = -32 in die Funktion einsetzen
Stammfunktion bestimmen
Im Integral ausrechnen (Woher ich die Einteilung nehme weiß ich noch nicht?
Ich würde aber mein letztes INtervall setzen wo die Funktion am höchsten ragt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 30.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> -------- Bestimme k so , dass die Funktion mit f(x)= 24x
> + k / an der Stelle 2 ein Extremum hat. Untersuche die
> Funktion für dieses k und zeichne ihren Graphen.
> ------------
>
> Das was hier steht ist lediglich eine Kopie der Aufgabe
> eines anderen threads aber um die obrige Funktion geht es
> hier. Wichtig ist mir die Vorgehensweise wie schon im
> andern thread erwähnt:
>
>
> Es sei k = -32 Von allen Rechtecken im 1 Quadranten mit
> zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und einem Eckpunkt
> auf dem Graphen von f ist dasjenige maximalen
> Flächeninhalts zu bestimmen ....
>
> Hier wird wohl ein Rechteck quasi so verschoben, dass es
> irgendwann bei einem bestimmten ecktpunkt am Graphen seinen
> größten Flächeninhalt hat:
Korrekt.
>
> vermutete Vorgehensweise: für k = -32 in die Funktion
> einsetzen
>
Korrekt
> Stammfunktion bestimmen
Nein, das Rechteck hat den Flächeninhalt A=a*b, hier (mach dir das mal an einen Skizze klar)
A=x*f(x)
Also: [mm] A(x)=x+\bruch{24x-32}{x³}
[/mm]
[mm] =\bruch{24x-32}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{24}{x}+\bruch{32}{x²}
[/mm]
[mm] =24x^{-1}+32x^{-2}
[/mm]
Und hiervon suchst du einen Hochpunkt [mm] H(x_{h}/A(x_{h)}
[/mm]
Also: [mm] A'(x_{h})=0
[/mm]
[mm] A''(x_{h})<0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Okay dann muss man hier sowas wie Nebenbedinung und Hauptbedingung und Zielfunktion aufstellen. Und sowas aufzustellen in der richtigen Form (außer Hauptbedingung) ist wirklich sehr schwer für mich und, dass drauf zu kriegen bis morgen wird sicherlich schwer werden. Wäre trotzdem dankbar für das Schema falls ich es doch hinkriege HB NB und Zielfunktion aufzustellen.
Danach ist alles ne simple Sache des Einsetzens ... irgendwas kommt zum Schluss in die Nebenbedingung das weiß ich noch aber mehr leider nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Fr 30.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Skizziere dir mal so ein Rechteck.
Jetzt suchst du ja die Fläche eines solchen, für die ja ganz allgemein gilt:
A=a*b
Und jetzt schau dir mal deine Grundseite an, diese hat die Länge x, also gilt schonmal a=x
Wenn du dir jetzt die rechte Seite anschaust, also die Verbindung zwischen x-Achse und dem Graphen, sollte dir klar sein, dass man diese Seite des Rechtecks mit f(x) bestimmen kann, also b=f(x).
Und jetzt setze das mal zusammen.
Also A(x)=x*f(x)=....
Marius
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