dy/dx = -sin^2(x+y) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | $$ [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] = [mm] -sin^2(x+y)$$ [/mm] |
hi
obige Aufgabe haben wir als Beispiel in der Vorlesung aufgeschrieben. Ich verstehe bei der Ausführung des Beispiels bereits den ersten Schritt nicht - vielleicht kann's mir jemand erklären (es sei noch angemerkt, dass das meine ersten Gehversuche im Bereich Differentialgleichungen sind  ):
Wähle $z = x+y [mm] \Rightarrow [/mm] z' = 1+y'$
So, hier gehts schon los. Wie kommt man denn bitte darauf? Woher weiß man, dass $x$ abgeleitet 1 ergibt?
ok, dann geht es weiter:
$$z' = 1 - [mm] sin^2(z) [/mm] = [mm] cos^2(z)$$, [/mm] mit Kenntnis des ersten Schrittes klar, hier wird dann einfach y' eingesetzt.
[mm] $$\Rightarrow \frac{dz}{dx} [/mm] = [mm] cos^2(z)$$ [/mm] wird wohl auch erst verständlich, wenn man Schritt 1 kapiert hat? Verstehe nicht ganz, warum $z' = [mm] \frac{dz}{dx}$ [/mm] ist, einfach weil doch gar kein $x$ mehr vorkommt...
Der Rest der Aufgabe ist dann eigentlich klar, umformen, auf beiden Seiten integrieren etc., aber ich verstehe diese "Vorarbeit" nicht - dass man die Substitution $x+y=z$ durchführt ist ja noch einleuchtend, aber bei Folgepfeil steige ich dann leider schon aus...
Bin für jede Hilfe dankbar!!
Gruß GB
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 15.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\frac{dy}{dx} = -sin^2(x+y)[/mm]
> hi
> obige Aufgabe haben wir als Beispiel in der Vorlesung
> aufgeschrieben. Ich verstehe bei der Ausführung des
> Beispiels bereits den ersten Schritt nicht - vielleicht
> kann's mir jemand erklären (es sei noch angemerkt, dass
> das meine ersten Gehversuche im Bereich
> Differentialgleichungen sind ):
>
> Wähle [mm]z = x+y \Rightarrow z' = 1+y'[/mm]
> So, hier gehts schon
> los. Wie kommt man denn bitte darauf? Woher weiß man, dass
> [mm]x[/mm] abgeleitet 1 ergibt?
z = x+y ist nur eine Abkürzung für $z(x) = x+y(x)$
Also ist $z'(x) = 1+y'(x)$
Beispiel: ist y(x) [mm] =e^x, [/mm] so ist z(x) = [mm] x+e^x
[/mm]
FRED
>
> ok, dann geht es weiter:
> [mm]z' = 1 - sin^2(z) = cos^2(z)[/mm], mit Kenntnis des ersten
> Schrittes klar, hier wird dann einfach y' eingesetzt.
>
> [mm]\Rightarrow \frac{dz}{dx} = cos^2(z)[/mm] wird wohl auch erst
> verständlich, wenn man Schritt 1 kapiert hat? Verstehe
> nicht ganz, warum $z' = [mm]\frac{dz}{dx}$[/mm] ist, einfach weil
> doch gar kein $x$ mehr vorkommt...
>
> Der Rest der Aufgabe ist dann eigentlich klar, umformen,
> auf beiden Seiten integrieren etc., aber ich verstehe diese
> "Vorarbeit" nicht - dass man die Substitution [mm]x+y=z[/mm]
> durchführt ist ja noch einleuchtend, aber bei Folgepfeil
> steige ich dann leider schon aus...
>
> Bin für jede Hilfe dankbar!!
> Gruß GB
>
|
|
|
| |
|
hm, das zu Wissen ist natürlich gut 
Vielen Dank!!
|
|
|
|
