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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 22.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich bin gerade etwas blind:
Ich habe die Reihe
[mm] $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{a^{k-1}}{(k-1)!}$
[/mm]
Das schaut ja auch sehr nach e-Reihe aus. Maple sagt mir auch, dass das gleich [mm] e^a [/mm] sei, ich sehe aber nicht, warum.
Wenn ich aufsplitte, d.h. den Summanden mit k=0 hinschreibe und Indexshift mache, dann steht da ja:
[mm] $\frac{a^{-1}}{(-1)!}+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{a^k}{k!}$
[/mm]
Der letze Term ist ja gleich [mm] e^a, [/mm] aber der erste Term ist nicht definiert?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Do 22.05.2008 | | Autor: | pelzig |
Ja das liegt daran dass [mm] $\frac{1}{a(-1)!}=0$ [/mm] ist wobei [mm] $$(-1)!=\Gamma(0)=\int_0^\infty t^{-1}e^{-t}\, [/mm] dt$$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 22.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
okay, also doch was mit Gamma-Funktion....
Danke, dann weiß ich jetzt bescheid =)
LG
Kroni
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