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| Aufgabe | | [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] (x+a)*e^{a-x} [/mm] |
Hallo,
ich übe grad für die Abiprüfung im Mathe LK und hab hier eine Aufgabe, wo ich das Integral von [mm] f_a(x) [/mm] bilden soll.
Hab es ausgerechnet, allerdings alles mit positiven Vorzeichen und in der Lösung ist es mit negativen Vorzeichen , also durch Testeinesetzungen habe ich bei mir 3 raus und die Lösung sagt mir -3.
Hier die Rechnung:
[mm] \integral_{}^{}{(x+a)*e^{a-x} dx} [/mm] | partielle Integration :
u(x)*v(x) - [mm] \integral_{}^{}{u'(x)*v(x) dx}
[/mm]
[mm] (x+a)*e^{a-x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{a-x} dx} [/mm] | Subst.
a-x = z
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = -1
dx = -dz
=>
[mm] (x+a)*e^{a-x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{-e^{z} dz}
[/mm]
[mm] (x+a)*e^{a-x} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{e^{z} dz}
[/mm]
[mm] (x+a)*e^{a-x}+e^{z}
[/mm]
Rücksubst.
[mm] (x+a)*e^{a-x}+e^{a-x}
[/mm]
[mm] e^{a-x}( [/mm] (x+a) +1) +C
In der Lösung steht:
[mm] e^{a-x}( [/mm] (-x-a) -1) +C
Habe ich einen Fehler gemacht, wo das Minuszeichen vor dem Integral und nochmal im Integral steht ?
Ist ja schließlich ein Faktor und zwar -1 , und das habe ich einfach vors Integral genommen.
Leider komme ich aber nicht auf den kleinen Vorzeichenfehler.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo pc_doc,
> [mm]f_a(x)[/mm] = [mm](x+a)*e^{a-x}[/mm]
>
>
> Hallo,
> ich übe grad für die Abiprüfung im Mathe LK und hab
> hier eine Aufgabe, wo ich das Integral von [mm]f_a(x)[/mm] bilden
> soll.
>
> Hab es ausgerechnet, allerdings alles mit positiven
> Vorzeichen und in der Lösung ist es mit negativen
> Vorzeichen , also durch Testeinesetzungen habe ich bei mir
> 3 raus und die Lösung sagt mir -3.
>
> Hier die Rechnung:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(x+a)*e^{a-x} dx}[/mm] | partielle Integration
> :
Da kommt weder 3 noch -3 raus. Gibt es vielleicht Integrationsgrenzen?
> u(x)*v(x) - [mm]\integral_{}^{}{u'(x)*v(x) dx}[/mm]
>
> [mm](x+a)*e^{a-x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^{a-x} dx}[/mm] | Subst.
Hier ist schon der Fehler. Schau Dir nochmal an, was u(x) und v(x) sind.
Grüße
reverend
PS: ...von der Notation ganz zu schweigen. Dürft Ihr Gleichheitszeichen verwenden? Dann tus.
> a-x = z
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = -1
> dx = -dz
> =>
> [mm](x+a)*e^{a-x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{-e^{z} dz}[/mm]
>
> [mm](x+a)*e^{a-x}[/mm] + [mm]\integral_{}^{}{e^{z} dz}[/mm]
>
> [mm](x+a)*e^{a-x}+e^{z}[/mm]
>
> Rücksubst.
> [mm](x+a)*e^{a-x}+e^{a-x}[/mm]
>
> [mm]e^{a-x}([/mm] (x+a) +1) +C
>
> In der Lösung steht:
> [mm]e^{a-x}([/mm] (-x-a) -1) +C
>
> Habe ich einen Fehler gemacht, wo das Minuszeichen vor dem
> Integral und nochmal im Integral steht ?
> Ist ja schließlich ein Faktor und zwar -1 , und das habe
> ich einfach vors Integral genommen.
> Leider komme ich aber nicht auf den kleinen
> Vorzeichenfehler.
>
> Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
also ich habe ja [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] (x+a)e^{a-x}
[/mm]
u(x) = (x+a)
v(x) = [mm] e^{a-x}
[/mm]
u'(x) = 1
v'(x) = [mm] -e^{a-x}
[/mm]
Stimmt denn überhaupt der Anstz mit:
u(x)*v(x) - $ [mm] \integral_{}^{}{u'(x)\cdot{}v(x) dx} [/mm] $
Hab nämlich einen ähnlichen Ansatz gefunden, dieser scheint mir hier bisschen unvollständig zu sein.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo pc_doctor!
Der Ansatz mit $\integral{u*v' \ dx} \ = \ u*v-\integral{u'*v \ dx}$ ist schon korrekt.
Aber Du musst schon korrekt wählen mit:
$u \ := \ x+a \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ u' \ = \ ...$
$v\red{'} \ := \ e^{a-x} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ v_{\text{\red{ohne Strich!}} \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Fr 08.02.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Hab grad in meinen alten Ordner geguckt und jetzt weiß ich es wieder , lange her, dass ich integriert habe.
OKay , vielen Dank an euch beide.
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