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Hallo.
Kurze und knappe Antwort:
Wegen dem Logarithmusgesetz [mm] $\ln{a^b}=b\ln{a}$.
[/mm]
Zur Herleitung dieses Gesetzes:
Aus den Potenzgesetzen und daraus, daß ln x die Umkehrfunktion zu [mm] e^x [/mm] ist, folgt [mm] $a^b=e^{b*\ln a}$. [/mm] Logarithmieren ergibt:
[mm] $\ln{a^b}=\ln{e^{b*\ln{a}}}=b*\ln{a}$
[/mm]
Gruß,
Christian
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