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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mo 13.03.2006 | | Autor: | abi06 |
| Aufgabe | Kurvendiskussion der Funktion
f(x)=16e^(-x)-16e^(-2x) |
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hi alle zusammen, hi yuma!
wir haben bereits ableitungen gebildet. diese sind:
f'(x)=-16e^(-x)+32e^(-2x)
f(x)=16e^(-x)-64e^(-2x)
als definitionbereich haben wir [mm] D=\IR
[/mm]
nullstellen sind x=0 und y=0
bei den extrema oder auch stellen mit waagrechten tangenten haben wir jetzt zum ersten mal ein problem.
wir haben 2e^(-2x)=e^(-x) und wissen nun nicht, wie es korrekt weitergeschrieben wird. wir wissen zwar, dass da der logarithmus ins spiel kommt, aber wissen nicht, wie man den niederschreibt und somit auch nicht die hoch- bzw. tiefpunkte.
bitte helft uns
liebe grüße!!!
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auf beiden Seiten erst mal den ln()
[mm] $ln(2e^{-2x})=ln(e^{-x})$
[/mm]
dann hebt sich ln(e) weg
$ln(2e^(-2x))=-x$
und auf der anderen Seite kann man über $log(a*b) = log(a)+log(b)$ umstellen:
$ln(2) -2x=-x$
$ln(2) =x$
$x [mm] \approx [/mm] 0,69314 $
$f''(x) = 16e^(-x)-64e^(-2x)$
$f''(ln(2)) = [mm] 16e^{-ln(2)} [/mm] - [mm] 64e^{-2ln(2)} [/mm] $
$f''(ln(2)) = [mm] \bruch{16}{e^{ln(2)}} [/mm] - [mm] \bruch{64}{e^{2ln(2)}} [/mm] $ mit [mm] $a^x [/mm] = [mm] e^{x ln(a)}$
[/mm]
$f''(ln(2)) = [mm] \bruch{16}{2} [/mm] - [mm] \bruch{64}{2^2} [/mm] $
$f''(ln(2)) =8 - 16 = -8 $ also Hochpunkt
$ f(ln(2)) = [mm] 16e^{-ln(2)}-16e^{-2ln(2)}$
[/mm]
$ f(ln(2)) = [mm] \bruch{16}{e^{ln(2)}}-\bruch{16}{e^{2ln(2)}}$
[/mm]
$ f(ln(2)) = 8-4 = 4$
$H(ln(2)|4)$
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