e-funktion, limes < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Sa 18.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo allerseits,
ich habe folgende frage:
Soweit ich es weiss ist es so (bei einer Exponentialfunktion, also [mm] e^x [/mm] z.B.),
dass
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \infty [/mm] ist
und
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [/mm] = 0 ist
täusche ich mich hier?
Weil im Lösungsblatt einer Aufgabe steht folgendes:
f(x)= [mm] \bruch{x²}{e^{x}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0
und
[mm] \limes_{n\rightarrow - \infty} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Mit freundlichem gruß
b
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Sa 18.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
im Fall [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] kann man mit der Regel von l'Hospital arbeiten.
Für den Fall [mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [/mm] gilt,
[mm] \br{x^2}{e^x}=\br{1}{\br{e^x}{x^2}} [/mm] und der Term [mm] \br{e^x}{x^2} [/mm] konvergiert 0 für x gegen [mm] -\infty, [/mm] also [mm] \br{x^2}{e^x} [/mm] gegen unendlich.
mfg ullim
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