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e + ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Sa 26.11.2005
Autor: sonnenblumale

Hallo!

Wieso ist ln(e) = 1?
Ich weiß, dass das eine jeweils die Umkehrfktn. des anderen ist, trotzdem kann ich mir es noch nicht ganz vorstellen.
Kann man sagen, dass die e-Fktn. die Inverse zum ln ist und umgekehrt?

Und Wieso ist dann [mm] \abs [/mm] x [mm] \abs [/mm] = e^(ln [mm] \abs [/mm] x [mm] \abs) [/mm] ?

greetz
sonnenblumale

        
Bezug
e + ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 So 27.11.2005
Autor: Christian

Hallo.

> Hallo!
>  
> Wieso ist ln(e) = 1?
> Ich weiß, dass das eine jeweils die Umkehrfktn. des anderen
> ist, trotzdem kann ich mir es noch nicht ganz vorstellen.
>  Kann man sagen, dass die e-Fktn. die Inverse zum ln ist
> und umgekehrt?
>  
> Und Wieso ist dann [mm]\abs[/mm] x [mm]\abs[/mm] = e^(ln [mm]\abs[/mm] x [mm]\abs)[/mm] ?
>  
> greetz
>  sonnenblumale

Naja, wenn Du eine Funktion $f_$ hast und eine Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}$ [/mm] hast, dann gilt halt prinzipiell: [mm] $f(f^{-1}(x))=x$ [/mm] sowie [mm] $f^{-1}(f(x))=x$. [/mm]
(so ist die Umkehrfunktion halt definiert).
Speziell hast Du dann:
[mm] $e^{\ln x}=\ln(e^x)=x$, [/mm] insbesondere gilt für $x=1$:
[mm] $\ln(e^1)=\ln [/mm] e=1$.

Gruß,
Christian

Bezug
                
Bezug
e + ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 So 27.11.2005
Autor: sonnenblumale

Dankeschön!

greetz
sonnenblumale

Bezug
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