e^ax*cos(bx) Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx} [/mm] |
[mm] u=e^{ax}
[/mm]
[mm] u'=ae^{ax}
[/mm]
v'=cos(bx)
[mm] v=\bruch{1}{b}*sin(bx)
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)-\bruch{a}{b}*\integral_{}^{}{e^{ax}*sin(bx)dx}
[/mm]
[mm] u=e^{ax}
[/mm]
[mm] u'=ae^{ax}
[/mm]
v'=sin(bx)
[mm] v=-\bruch{1}{b}*cos(bx)
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)-\bruch{a}{b}*(-\bruch{1}{b}*e^{ax}*cos(bx)+\bruch{a}{b}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx})
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)+\bruch{a}{b^2}*e^{ax}*cos(bx)-\bruch{a^2}{b^2}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}
[/mm]
und jetzt kann ich das ja auf die andere Seite shiften:
[mm] \integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}+\bruch{a^2}{b^2}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)+\bruch{a}{b^2}*e^{ax}*cos(bx)
[/mm]
aber mit dem [mm] \bruch{a^2}{b^2} [/mm] komm ich irgendwie nicht klar, vielleicht hab ich einfach ein brett vorm kopf :) Vielen Dank!
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> [mm]\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}[/mm]
> [mm]u=e^{ax}[/mm]
> [mm]u'=ae^{ax}[/mm]
> v'=cos(bx)
> [mm]v=\bruch{1}{b}*sin(bx)[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)-\bruch{a}{b}*\integral_{}^{}{e^{ax}*sin(bx)dx}[/mm]
>
> [mm]u=e^{ax}[/mm]
> [mm]u'=ae^{ax}[/mm]
> v'=sin(bx)
> [mm]v=-\bruch{1}{b}*cos(bx)[/mm]
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> [mm]F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)-\bruch{a}{b}*(-\bruch{1}{b}*e^{ax}*cos(bx)+\bruch{a}{b}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx})[/mm]
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> [mm]F(x)=\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)+\bruch{a}{b^2}*e^{ax}*cos(bx)-\bruch{a^2}{b^2}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}[/mm]
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> und jetzt kann ich das ja auf die andere Seite shiften:
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}+\bruch{a^2}{b^2}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{b}*e^{ax}sin(bx)+\bruch{a}{b^2}*e^{ax}*cos(bx)[/mm]
>
> aber mit dem [mm]\bruch{a^2}{b^2}[/mm] komm ich irgendwie nicht
> klar, vielleicht hab ich einfach ein brett vorm kopf :)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das mit dem Brett will ich wohl glauben, denn in dieser Aufgabe hast Du doch bisher schon ganz anderes gemeistert!
Es ist
[mm] \integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}+\bruch{a^2}{b^2}*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx}= [/mm] (1 + [mm] \bruch{a^2}{b^2})*\integral_{}^{}{e^{ax}*cos(bx)dx},
[/mm]
und damit bist Du fast am Ziel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 03.03.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Vielen Dank Angela! Macht Sinn... :)
Willst du mein Brett? Kann ich verschenken... :P
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