echtes Ideal < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm]I \triangleleft \IQ[X][/mm] ein echtes Ideal mit [mm]X^2 - 3X + 3 \in I[/mm]. Zeigen Sie, dass [mm]X - 1 \not\in I[/mm] ist. |
Ich weiß, da I ein echtes Ideal ist, dass [mm]1\not\in I[/mm], (1 ist das Einselement von [mm]\IQ[X][/mm].?)
Und es gilt ja [mm]\forall r\in \IQ[X] \forall i \in I : ri,ir \in I[/mm]
Annahme: [mm]X - 1 \in I[/mm]. Dann darf ich schreiben: [mm](X-1)*r \in I[/mm] mit [mm]r\in \IQ[X][/mm]. Müsste dann nicht sogar ein r existieren mit: [mm](X-1)*r=X^2 - 3X + 3[/mm]? Dann würde da stehen [mm]r={\frac {{x}^{2}-3\,x+3}{x-1}}\not\in\IQ[X][/mm]
Bringt mich das weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 05.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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