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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgenden beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hab da mal die determinante ausgrechnet mit [mm] det(A-\lambda*E)
[/mm]
und bekomme raus: [mm] \lambda^4-8*\lambda^3-48*\lambda^2+4*\lambda-21
[/mm]
da erhalte ich dann:
[mm] \lambda_1=3
[/mm]
[mm] \lambda_2=-1
[/mm]
[mm] \lambda_3=3+\wurzel{2}
[/mm]
[mm] \lambda_4=3-\wurzel{2}
[/mm]
der eigenvektor mit dem größten [mm] \lambda, [/mm] also [mm] \lambda_3
[/mm]
[mm] (A-\lambda_3*E)*\vec{x_3}=\vec{0}
[/mm]
dann habe ich:
[mm] \pmat{ 5-\wurzel{2} & 4 & -5 & 0 \\ -8 & -6-\wurzel{2} & 6 & 0 \\ 1 & 2 & -3-\wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -\wurzel{2} }
[/mm]
nur jetzt komme ich nicht mehr weiter, weiß nicht wie ich auf die stufenform kommen soll?!
danke!
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> hallo!
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> hätte ne frage zu folgenden beispiel:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> hab da mal die determinante ausgrechnet mit
> [mm]det(A-\lambda*E)[/mm]
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> und bekomme raus:
> [mm]\lambda^4-8*\lambda^3-48*\lambda^2+4*\lambda-21[/mm]
>
> da erhalte ich dann:
>
>
> [mm]\lambda_1=3[/mm]
> [mm]\lambda_2=-1[/mm]
> [mm]\lambda_3=3+\wurzel{2}[/mm]
> [mm]\lambda_4=3-\wurzel{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> der eigenvektor mit dem größten [mm]\lambda,[/mm] also [mm]\lambda_3[/mm]
>
> [mm](A-\lambda_3*E)*\vec{x_3}=\vec{0}[/mm]
>
> dann habe ich:
>
> [mm]\pmat{ 5-\wurzel{2} & 4 & -5 & 0 \\ -8 & -6-\wurzel{2} & 6 & 0 \\ 1 & 2 & -3-\wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -\wurzel{2} }[/mm]
> nur jetzt komme ich nicht mehr weiter, weiß nicht wie ich
> auf die stufenform kommen soll?!
Dann schau in einem Buch oder auf dem Netz unter "Stufenform" oder "Gauss-Verfahren" nach. Du könntest also etwa die dritte Gleichung mit der ersten vertauschen und dann geeignete Vielfache zur zweiten und dritten Gleichung addieren usw. usf.
Aber in diesem Falle könntest Du auch so überlegen: die vierte Koordinate dieses Eigenvektors muss offensichtlich $0$ sein. Als dritte Koordinate wähle ich einfach willkürlich $1$ und bestimme dann die erste und zweite Koordinate des Eigenvektors aus zwei der ersten drei Gleichungen / Zeilen, durch Einsetzen seiner bereits bestimmten bzw. gewählten dritten und vierten Koordinate.
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