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a)Begründen Sie ,dass [mm] v=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix} [/mm] ein Eigenvektor ist der Matrix [mm] A=\begin{pmatrix}5&1\\-1&3\end{pmatrix} [/mm] ist .Geben Sie den zugehörigen Eigenwert [mm] \alpha [/mm] an
Das ist einfach für das charakteristische Polynom habe ich bekommen
[mm] x_2 [/mm] - 8x + 16
und daraus folgt das [mm] \alpha_1=4 [/mm] und [mm] \alpha_2=4
[/mm]
Aber habe schwierigleiten mit der Aufgabestellung b):
Ermitteln Sie eine Lösung w von (A- [mm] \alpha [/mm] Id)w=v
Geben Sie die darstellende Matrix bezüglich v und w an.
Wie soll das gehen?Kann mir jeman helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mi 25.06.2008 | | Autor: | djmatey |
> a)Begründen Sie ,dass [mm]v=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}[/mm]
> ein Eigenvektor ist der Matrix
> [mm]A=\begin{pmatrix}5&1\\-1&3\end{pmatrix}[/mm] ist .Geben Sie den
> zugehörigen Eigenwert [mm]\alpha[/mm] an
Hallo Maya!
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> Das ist einfach für das charakteristische Polynom habe ich
> bekommen
> [mm]x_2[/mm] - 8x + 16
> und daraus folgt das [mm]\alpha_1=4[/mm] und [mm]\alpha_2=4[/mm]
Ja, das stimmt. Korrekterweise müsstest Du hier noch angeben, dass
A [mm] \* \vektor{1 \\ -1} [/mm] = 4 [mm] \* \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
gilt, um zu zeigen, dass [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] tatsächlich ein Eigenvektor ist.
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> Aber habe schwierigleiten mit der Aufgabestellung b):
> Ermitteln Sie eine Lösung w von (A- [mm]\alpha[/mm] Id)w=v
Ist das v dasselbe wie in Teil a)? Falls ja, gilt
(A - [mm] \alpha [/mm] id) [mm] \* \vektor{w_{1} \\ w_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
genau dann, wenn [mm] w_{1}+w_{2}=1 [/mm] ist, d.h. die Lösungen dieser Gleichung sind die Punkte der Geraden y = -x+1.
> Geben Sie die darstellende Matrix bezüglich v und w an.
Was genau ist damit gemeint?
> Wie soll das gehen?Kann mir jeman helfen?
>
LG djmatey
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