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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 26.05.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | Eine Population bestehe aus neugeborenen, einjährigen und zweijährigen Individuen.
Im Jahr n sei deren Anzahl durch den Vektor x(n) =
x1(n)
x2(n)
x3(n)
gegeben. Im darauffolgenden
Jahr sei die Zahl der Individuen durch x(n + 1) = Ax(n) gegeben, wobei
die Matrix A durch
A =
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 7 & 7 \\
1/9 & 0 & 0\\
0 & 2/7 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
gegeben ist.
(a) Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von A.
(b) Welche Eigenvektoren kann man biologisch interpretieren?
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Hallo!
Ich habe zur oben genannten Matrix die Eigenwerte:-1/3, -2/3, 1 berechnet, aber ich komme nicht auf die Eigenvektoren, obwohl ich ein GLS aufgestellt habe:
-1/3x1 + 7x2 + 7x3 = 0
1/9x1 - 1/3x2 = 0
- 2/7x2 - 1/3x3= 0
Kann mir Jemand weiterhelfen??
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> Eine Population bestehe aus neugeborenen, einjährigen und
> zweijährigen Individuen.
> Im Jahr n sei deren Anzahl durch den Vektor x(n) =
>
> x1(n)
> x2(n)
> x3(n)
>
> gegeben. Im darauffolgenden
> Jahr sei die Zahl der Individuen durch x(n + 1) = Ax(n)
> gegeben, wobei
> die Matrix A durch
> A =
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 7 & 7 \\
1/9 & 0 & 0\\
0 & 2/7 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
>
> gegeben ist.
> (a) Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von A.
> (b) Welche Eigenvektoren kann man biologisch
> interpretieren?
>
> Hallo!
>
> Ich habe zur oben genannten Matrix die Eigenwerte:-1/3,
> -2/3, 1 berechnet, aber ich komme nicht auf die
> Eigenvektoren, obwohl ich ein GLS aufgestellt habe:
>
> -1/3x1 + 7x2 + 7x3 = 0
> 1/9x1 - 1/3x2 = 0
> [mm] \red{ -} [/mm] 2/7x2 - 1/3x3= 0
>
> Kann mir Jemand weiterhelfen??
Hallo,
das rote Minus ist falsch.
Die Koeffizientenmatrix des Systems ist
[mm]\begin{pmatrix}
-1/3 & 7 & 7 \\
1/9 & 0-1/3& 0\\
0 & 2/7 & -1/3
\end{pmatrix}[/mm].
Du suchst nun eine Basis des Kerns.
Bring die matrix zunächst auf Zeilenstufenform, danach kann man Dir dann weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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