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| Aufgabe | Ich soll die eigenvektoren bestimmen
a) [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -2 }
[/mm]
b) [mm] \pmat{ 2 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -4 & 2 } [/mm] |
eigenwerte bestimmen:
[mm] det\pmat{ 1-\lambda & 2 & 2 \\ 2 & -2-\lambda & 1 \\ 2 & 1 & -2-\lambda } [/mm] = [mm] (1-\lambda)*(-2-\lambda)*(-2-\lambda)+4+4-(2*(-2-\lambda)*2)-(1-\lambda)-(-2-\lambda)*4
[/mm]
= [mm] -\lambda^3-3\lambda^2+9\lambda+27
[/mm]
ist es soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich soll die eigenvektoren bestimmen
>
> a) [mm]\pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -2 }[/mm]
>
> b) [mm]\pmat{ 2 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & -4 & 2 }[/mm]
>
> eigenwerte bestimmen:
>
> [mm]det\pmat{ 1-\lambda & 2 & 2 \\ 2 & -2-\lambda & 1 \\ 2 & 1 & -2-\lambda }[/mm]
> =
> [mm](1-\lambda)*(-2-\lambda)*(-2-\lambda)+4+4-(2*(-2-\lambda)*2)-(1-\lambda)-(-2-\lambda)*4[/mm]
>
> = [mm]-\lambda^3-3\lambda^2+9\lambda+27[/mm]
>
> ist es soweit richtig?
Ja
FRED
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ok danke
ich habe mit der nullstelle [mm] \lambda_1=3 [/mm] di epolynomdivision gemacht
und bekomme nach der polynomdivision folgende gleichung
[mm] 0=-\lambda^2-6\lambda-9
[/mm]
[mm] 0=\lambda^2+6\lambda+9
[/mm]
0= [mm] (\lambda+3)^2
[/mm]
[mm] \lambda=-3
[/mm]
das heißt [mm] \lambda_1=3
[/mm]
und [mm] \lambda_2 [/mm] und [mm] \lambda_3=-3
[/mm]
richtig?
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Hallo,
> ok danke
>
> ich habe mit der nullstelle [mm]\lambda_1=3[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") di epolynomdivision
> gemacht
>
> und bekomme nach der polynomdivision folgende gleichung
>
> [mm]0=-\lambda²-6\lambda-9[/mm]
Da fehlt ein Quadrat (Tippfehler ...): [mm] $-\lambda^2-6\lambda-9$
[/mm]
>
> [mm]0=\lambda²+6\lambda+9[/mm]
>
> 0= [mm](\lambda+3)^2[/mm]
>
> [mm]\lambda=-3[/mm]
>
> das heißt [mm]\lambda_1=3[/mm]
>
> und [mm]\lambda_2[/mm] und [mm]\lambda_3=-3[/mm]
>
> richtig?
Jo, bestens!
Gruß
schachuzipus
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ok danke
ich was gerade nicht so genau wie ich die eigenvektoren bestimmen soll
für [mm] \lambda_1=3
[/mm]
[mm] \pmat{ -2 & 2 & 2 \\ 2 & -5 & 1 \\ 2 & 1 & -5 }*\vektor{x \\ y \\ z}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
-2x + 2y + 2z = 0
2x -5y + z = 0
2x+ y -5z = 0
stell ich hier nach einer unbekannten um und setze es in einer anderen gleichung ein oder wie sollte man hier am besten die eigenvektoren bestimmen?
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Hallo nochmal,
> ok danke
>
> ich was gerade nicht so genau wie ich die eigenvektoren
> bestimmen soll
>
> für [mm]\lambda_1=3[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -2 & 2 & 2 \\ 2 & -5 & 1 \\ 2 & 1 & -5 }*\vektor{x \\ y \\ z}=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> -2x + 2y + 2z = 0
>
> 2x -5y + z = 0
>
> 2x+ y -5z = 0
>
> stell ich hier nach einer unbekannten um und setze es in
> einer anderen gleichung ein oder wie sollte man hier am
> besten die eigenvektoren bestimmen?
Das kannst du machen, wie du lustig bist, Additionsverfahren oder oder ...
Sinnvoll ist es sicher, mit der Matrix zu arbeiten und den Gaußalgorithmus zu verwenden.
Bestimme den Kern von [mm]\pmat{-2&2&2\\2&-5&1\\2&1&-5}[/mm]
Das ist mit 2-3 Schritten getan 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Di 17.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo schachuzipus!
> > [mm]0=-\lambda²-6\lambda-9[/mm]
>
> Da fehlt ein Quadrat (Tippfehler ...): [mm]-\lambda^2-6\lambda-9[/mm]
Das war / ist schon da, wurde aber leider falsch eingetippt mit ² .
Gruß
Loddar
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