eigenvektoren gesucht < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~zink/KlausurM5.pdf |
ich habe nachgerechnet.die richtigen eigenwerte habe ich gefunden.
dann wollte ich die eigenvektoren mittels (A- a [mm] E)\vec{X}=0
[/mm]
für den fall ,dass der eigenwert w=a rell ist.
aber ich finde den eigenvektor 1 zum eigenwert +a
und eigenvektor i zum eigenwert -a damit nicht.
kann mir jemand helfen?
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~zink/KlausurM5.pdf
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> http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~zink/KlausurM5.pdf
> ich habe nachgerechnet.die richtigen eigenwerte habe ich
> gefunden.
> dann wollte ich die eigenvektoren mittels (A- a
> [mm]E)\vec{X}=0[/mm]
> für den fall ,dass der eigenwert w=a rell ist.
> aber ich finde den eigenvektor 1 zum eigenwert +a
> und eigenvektor i zum eigenwert -a damit nicht.
> kann mir jemand helfen?
>
> http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~zink/KlausurM5.pdf
Hallo,
die Aufgabe ist ja nicht sehr umfangreich, wäre es wirklich so schwierig gewesen, sie abzutippen?
Das Beantworten wäre jedenfalls um Klassen bequemer.
Um Dir weiterzuhelfen, wäre es auch gut, wenn man zuschauen könnte, wie Du an der Bestimmung der Eigenvektoren scheiterst.
So weiß man ja gar nicht, an was es hängt.
Ist [mm] w=a\not=0, [/mm] so ist die darstellende Matrix eine Diagonalmatrix mit a und -a auf der Diagonalen,
für (A_aE)x=0
hast Du dann das GS
0=0
[mm] -2ax_2=0
[/mm]
zu lösen.
Was ist eine Basis des Lösungsraumes? Welche [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] lösen das?
Wenn Du das hast, können wir zusammen darüber nachdenken, was der Vektor bedeutet.
Gruß v. Angela
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hallo angela,danke ,dass du trotz alledem reinschaust.
wenn wir annehmen ,dass [mm] a\not=0 [/mm] ,b=0,dann ist [mm] x_{2}=0 [/mm] und
[mm] x_{1} [/mm] beliebig.das ist falls a reell und positiv ist.hier kann man einfach sagen EV=1
für w=-a: [mm] x_{2} [/mm] beliebig und [mm] x_{1}=0
[/mm]
wie käme man denn jetzt auf EV=i?
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> wenn wir annehmen ,dass [mm]a\not=0[/mm] ,b=0,dann ist [mm]x_{2}=0[/mm] und
> [mm]x_{1}[/mm] beliebig.
Hallo,
es lösen also alle Vielfachen von [mm] \vektor{1\\0} [/mm] das System, dh. [mm] \vektor{1\\0} [/mm] ist eine basis des Eigenraumes zum Eigenwert a.
So. Und jetzt überlegen wir mal, was [mm] \vektor{1\\0} [/mm] bedeutet. das ist doch ein Koordinatenvektor bzgl. der verwendeten Basis (1 , i).
Also ist [mm] \vektor{1\\0}=1*1 [/mm] + 0*i=1.
Das Mosaiksteinchen "Koordinatenvektor" fehlte Dir.
> wie käme man denn jetzt auf EV=i?
Das wirst Du jetzt hinbekommen.
Gruß v. Angela
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