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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - ein logarithmen problem mit holz
ein logarithmen problem mit holz < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ein logarithmen problem mit holz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Do 15.07.2004
Autor: Ilcoron

das holz volumen eines waldes ist in den letzten 10 jahren um 32% gestiegen, auf nun 39600 festmeter.
a) wie groß ist die jährliche wachstumsrate in %?

b) wie groß wäre das holzvolumen nach 5 jahren wenn die wachstumsrate nicht konstant sondern jährlich um 15% abnehmen würde?

ich habe so angefangen:
h(10)=39600

39600=1,32*x
h(0)=x=30000
[mm] h(j)=y^j*30000 [/mm]
h(10)= [mm] y^{10}*30000 [/mm]
y=1,02815
A.:Das jährliche Wachstum beträgt 2,815%.

also nun meine frage:
ist das so richtig und wie geht die b?

        
Bezug
ein logarithmen problem mit holz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Do 15.07.2004
Autor: Andi

Hallo timm

> das holz volumen eines waldes ist in den letzten 10 jahren
> um 32% gestiegen, auf nun 39600 festmeter.
>  a) wie groß ist die jährliche wachstumsrate in %?
>  
> b) wie groß wäre das holzvolumen nach 5 jahren wenn die
> wachstumsrate nicht konstant sondern jährlich um 15%
> abnehmen würde?
>  
> ich habe so angefangen:
>  h(10)=39600
>  
> 39600=1,32*x
>  h(0)=x=30000
>  [mm]h(j)=y^j*30000 [/mm]
>  h(10)= [mm]y^{10}*30000 [/mm]
>  y=1,02815
>  A.:Das jährliche Wachstum beträgt 2,815%.

Also die Aufgabe a) hast du richtig gelöst.

Wo liegt nun dein Problem im Teil b)?

Also wenn ich die Aufgabe richtig verstanden hab, nimmt nun die Wachstumsrate um 15% ab.

Das bedeutet nach 1 Jahr hast du folgendes Holzvolumen:
[mm] H(1)=30000*1,02815 [/mm]
Nach 2 Jahren:
[mm] H(2)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*085) [/mm]
Nach 3 Jahren:
[mm] H(3)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085) [/mm]
Nach 4 Jahren:
[mm] H(4)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085)*(1+0,02815*0,85^3) [/mm]
Nach 5 Jahren:
[mm] H(5)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085)*(1+0,02815*0,85^3)*(1+0,02815*0,85^4) [/mm]

Also man könnte natürlich auch schon im ersten Jahr die Wachstumsrate um 15% verkleinern, was mir aber nicht sinnvoll erscheint, da ich ja irgendwann mal mit einer Konstanten Wachstumsrate anfangen muss, ...

Kannst du meinen Ansatz nachvollziehen? Die Wachstumsrate sinkt jedes Jahr um 15%, und das war ja verlangt.

Meld dich mal und sag mir bescheid ob du mit der Lösung einverstanden bist, oder nicht.

Mit freundlichen Grüßen Andi

Bezug
                
Bezug
ein logarithmen problem mit holz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Do 15.07.2004
Autor: Ilcoron

ja gut ich wollte mich nur vergewissern das ich alles richtig verstanden hab
dann bin ich ja jetzt gut für die arbeit morgen grüstet.
vielen dank

Bezug
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