ein logarithmen problem mit holz < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Do 15.07.2004 | | Autor: | Ilcoron |
das holz volumen eines waldes ist in den letzten 10 jahren um 32% gestiegen, auf nun 39600 festmeter.
a) wie groß ist die jährliche wachstumsrate in %?
b) wie groß wäre das holzvolumen nach 5 jahren wenn die wachstumsrate nicht konstant sondern jährlich um 15% abnehmen würde?
ich habe so angefangen:
h(10)=39600
39600=1,32*x
h(0)=x=30000
[mm] h(j)=y^j*30000
[/mm]
h(10)= [mm] y^{10}*30000
[/mm]
y=1,02815
A.:Das jährliche Wachstum beträgt 2,815%.
also nun meine frage:
ist das so richtig und wie geht die b?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Do 15.07.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo timm
> das holz volumen eines waldes ist in den letzten 10 jahren
> um 32% gestiegen, auf nun 39600 festmeter.
> a) wie groß ist die jährliche wachstumsrate in %?
>
> b) wie groß wäre das holzvolumen nach 5 jahren wenn die
> wachstumsrate nicht konstant sondern jährlich um 15%
> abnehmen würde?
>
> ich habe so angefangen:
> h(10)=39600
>
> 39600=1,32*x
> h(0)=x=30000
> [mm]h(j)=y^j*30000
[/mm]
> h(10)= [mm]y^{10}*30000
[/mm]
> y=1,02815
> A.:Das jährliche Wachstum beträgt 2,815%.
Also die Aufgabe a) hast du richtig gelöst.
Wo liegt nun dein Problem im Teil b)?
Also wenn ich die Aufgabe richtig verstanden hab, nimmt nun die Wachstumsrate um 15% ab.
Das bedeutet nach 1 Jahr hast du folgendes Holzvolumen:
[mm] H(1)=30000*1,02815 [/mm]
Nach 2 Jahren:
[mm] H(2)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*085) [/mm]
Nach 3 Jahren:
[mm] H(3)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085) [/mm]
Nach 4 Jahren:
[mm] H(4)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085)*(1+0,02815*0,85^3) [/mm]
Nach 5 Jahren:
[mm] H(5)=(30000*1,02815)*(1+0,02815*0,85)*(1+0,02815*0,085*0,085)*(1+0,02815*0,85^3)*(1+0,02815*0,85^4) [/mm]
Also man könnte natürlich auch schon im ersten Jahr die Wachstumsrate um 15% verkleinern, was mir aber nicht sinnvoll erscheint, da ich ja irgendwann mal mit einer Konstanten Wachstumsrate anfangen muss, ...
Kannst du meinen Ansatz nachvollziehen? Die Wachstumsrate sinkt jedes Jahr um 15%, und das war ja verlangt.
Meld dich mal und sag mir bescheid ob du mit der Lösung einverstanden bist, oder nicht.
Mit freundlichen Grüßen Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Do 15.07.2004 | | Autor: | Ilcoron |
ja gut ich wollte mich nur vergewissern das ich alles richtig verstanden hab
dann bin ich ja jetzt gut für die arbeit morgen grüstet.
vielen dank
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