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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mi 24.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | [mm] u_{xx}+5u_x=0 [/mm] |
[mm] \int{\bruch{u_{xx}}{u_x}dx}=-5\int{dx}
[/mm]
[mm] \ln u_x=-5x+c(y)
[/mm]
[mm] u_x=\bruch{c(y)}{e^{5x}}
[/mm]
werden beide Seiten auf x integriert? Warum ist die Konstante dann von y abhängig und nicht von x?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 24.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> [mm]u_{xx}+5u_x=0[/mm]
>
> [mm]\int{\bruch{u_{xx}}{u_x}dx}=-5\int{dx}[/mm]
>
> [mm]\ln u_x=-5x+c(y)[/mm]
>
> [mm]u_x=\bruch{c(y)}{e^{5x}}[/mm]
>
> werden beide Seiten auf x integriert? Warum ist die
> Konstante dann von y abhängig und nicht von x?
u ist doch eine Funktion von 2 Variablen: x und y.
Ausgeschrieben lautet die DGL so:
(*) [mm] u_{xx}(x,y)+5u_x(x,y)=0.
[/mm]
Nun halten wir y fest und setzen
(+) [mm] g(x):=u_x(x,y). [/mm]
(*) lautet dann
$g'(x)+5g(x)=0$
Die letzte Gl. hat die allgemeine Lösung
[mm] g(x)=ce^{-5x}.
[/mm]
Wen Du nun nochmals auf (+) schaust, sollte Dir klar werden, dass c von y abhängen wird und darf.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 24.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
Also integriere ich links auf u? oder auch x?
Gut, dann weiß ich schon mal das es richtig ist, aber wieso c von y abhänig ist, erschließt sich mir nicht.
[mm] u_x=\bruch{c(y)}{e^{5x}}
[/mm]
[mm] \int{u_x dx}=c(y)\int{\bruch{1}{e^{5x}} dx}
[/mm]
[mm] u=d(y)-\bruch{c(y)}{5e^{5x}}
[/mm]
Darf ich die -1/5 in c verstecken?
[mm] u=d(y)+\bruch{c(y)}{e^{5x}}
[/mm]
Wiederum stellt sich mir die Frage, ab ich wirklich beide seiten auf x integrieren darf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mi 24.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
was auf u integrieren heisst weiss ich nicht.
du kennst von der Funktion u(x,y) offensichtlich hier nur die ableitung nach x, wenn die Aufgabe nicht weiter geht,
für y= konstant ist das eine Dgl für [mm] f(x)=u_x
[/mm]
mit f'=-5f hast du dann mit Trennung der Variablen
df/f= -5 und [mm] ln(f)=-5x+C_1
[/mm]
[mm] f(x)=C'e^{-5x)} [/mm] da aber f=u_(x,y) muss f von x und y abhängen.
umgekehrt, wenn du die Funktion [mm] u_(x,y)=6y^2*e^{-5x} [/mm] hättest welchen Zusammenhang zwischen u_xx Und [mm] u_x [/mm] findest du dann? Vieleicht wird's dir durch die Umkehrung klarer?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 24.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
auf u integrieren bedeutet für mich z.b:
[mm] \int{u(x,y)du}
[/mm]
für x oder y analog.
Meine Frage hat sich nicht geklärt, ich verstehe dich auch nicht. Sry.
Ich verstehe es so:
Ich habe ein u mit 2 Ableitungen nach x und 5u mit einer Ableitung nach x.
Also muss ich auch insgesamt zweimal integrieren um auf u(x,y) zu kommen.
Meine Frage betreffen sich 1. darauf, ob es dann auch richtig ist, wenn ich beide Seiten (links und rechts vom Gleichzeichen) auf x integriere, ich kann ja auch die -5 auf y integrieren. Oder eben auf u.
2. die Konstanten. Warum ist eine Konstante nach y abhängig, wenn sie von einer Integration auf x stammt.
[mm] \bruch{u_{xx}}{u_{x}}=-5 [/mm] integriert auf x (beide Seiten, aber warum dann nicht die -5 dann links belassen, ergibt:
[mm] \ln{|u_{x}|}=-5x+C(y)[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 Do 25.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie u ist auch [mm] u_x [/mm] von y abhängig, dann kannst du doch nicht einfach eine Funktion nur von x hinschreiben für [mm] u_x.
[/mm]
gibt es bei der Aufgabe denn noch eine andere Angabe ober u als die dgl für [mm] u_x,u_xx?
[/mm]
wo du beim Integrieren -5 dazuschreibst ist für das Ergebnis egal!
Gruß leduart
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