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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 26.09.2013 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
wir haben gerade das oben genannte Thema eingeführt und sollen damit direkt schon ein paar Aufgaben rechnen. Was DGL überhaupt sind und wofür man sie letztendlich braucht, sei Mal dahingestellt, jedoch verstehe ich folgende AufgabenSTELLUNG nicht:
...für die Werte von k=-3 und k=3 (wurden vorher errechnet) prüfen Sie, dass jedes Element der Familie der Funktionen y=A*sin(k*t) + B*cos(k*t)auch eine Lösung ist.
Der erste Teil der Aufgabe lautete:
Ermitteln Sie diejenigen Nichtnullwerte von k, für welche die Funktion y=sin(k*t) die Gleichung y''+9y=0 erfüllt.
Wie gesagt, aus dem ersten Teil konnte ich k=3 und k=-3 errechnen (wohl mehr durch Zufall, da ich irgendwann auf diese Werte kam, die mir Wolframalpha auch angezeigt hatte). Wie verfahre ich nun mit dem zweiten Aufgabenteil? Mein einziger Ansatz wäre, beide k-Werte einfach einzusetzen, aber das wärs auch schon wieder und bringt nicht wirklich viel.
Gruß,
Philipp
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> Hallo,
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> wir haben gerade das oben genannte Thema eingeführt und
> sollen damit direkt schon ein paar Aufgaben rechnen. Was
> DGL überhaupt sind und wofür man sie letztendlich
> braucht, sei Mal dahingestellt, jedoch verstehe ich
> folgende AufgabenSTELLUNG nicht:
>
> ...für die Werte von k=-3 und k=3 (wurden vorher
> errechnet) prüfen Sie, dass jedes Element der Familie der
> Funktionen y=A*sin(k*t) + B*cos(k*t)auch eine Lösung ist.
>
> Der erste Teil der Aufgabe lautete:
>
> Ermitteln Sie diejenigen Nichtnullwerte von k, für welche
> die Funktion y=sin(k*t) die Gleichung y''+9y=0 erfüllt.
>
> Wie gesagt, aus dem ersten Teil konnte ich k=3 und k=-3
> errechnen (wohl mehr durch Zufall, da ich irgendwann auf
> diese Werte kam, die mir Wolframalpha auch angezeigt
> hatte). Wie verfahre ich nun mit dem zweiten Aufgabenteil?
> Mein einziger Ansatz wäre, beide k-Werte einfach
> einzusetzen, aber das wärs auch schon wieder und bringt
> nicht wirklich viel.
>
> Gruß,
> Philipp
Hallo Philipp,
beim Auflösen von Differentialgleichungen wie etwa der
vorliegenden geht man recht oft so vor, dass man zuerst
einmal eine (von unendlich vielen möglichen) Lösungs-
funktionen sucht und anschließend davon ausgehend auf
die übrigen Lösungen zu schließen versucht.
Jetzt hast du also eine DGL, eine spezielle (partikuläre)
Lösungsfunktion und dazu eine Gleichung für eine viel
allgemeinere Schar von Funktionen, welche angeblich die
DGL ebenfalls erfüllen.
Um dies zu testen, musst du wirklich nichts anderes
tun, als mit k=3 und mit k=-3 nachzurechnen (durch
Einsetzen und Ableiten), ob jede Funktion dieser Schar
(mit beliebigen Werten für A und B) die DGL ebenfalls
erfüllt.
LG , Al-Chwarizmi
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