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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:19 Sa 05.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe. Für eine Primzahl p sei [mm] m_p [/mm] die zahl der p-Sylowuntergruppen. Man nennt G eine einfache Gruppe wenn die einzigen Normalteiler von G die Untergruppen G und {e} sind.
(a) angenommen [mm] lGl=p^r. [/mm]
(b) Angenommen lGl=p^ra mit 1<a<p und [mm] r\ge [/mm] 1.
(c) ANgenommen lGl=12
Zeige für a,b,c: G ist nicht einfach.
HInweis:
zeige, dass entweder [mm] m_2=1, [/mm] und damit die 2-Sylow..., oder aber [mm] m_2=3. [/mm] Zeige: [mm] m_2=3 \Rightarrow \exists \pi: G\to S_3. [/mm] zeige: Kern [mm] \pi \not= [/mm] {e}, G also hat G...
(d) Zeige: Ist [mm] 1 |
Ich komme damit irgendwie nicht klar, ich bin mir ziemlich sicher dass man dafür die Sylowsätze braucht, aber wie man das dann macht ist mir nicht ganz klar oder habe ich einfach einen vergessen:
1. Wenn die Ordnung einer Gruppe von einer Primzahl p geteilt wird, gibt es eine Untergruppe der Ordung, der größten Potenz der Primzahl die die Gruppenordnung teilt. Diese Untergruppe heißt p-Sylowuntergruppe.
2.Alle Sylowuntergruppen sind konjugiert zueinander.
3. jede Teilmenge von G deren Ordnung eine Potenz von p ist ist Teilmenge einer p-Sylowuntergruppe von G.
4. [mm] m_p [/mm] teilt [mm] \bruch{lGl}{p^r} [/mm] und [mm] m_p\equiv1modp
[/mm]
Für Normalteiler gilt:
[mm] gHg^{invers}=H
[/mm]
Fehlt mir da vielleicht eine entscheidene Information über Normalteiler und Sylowsätze, oder wende ich die einfach nicht richtig an?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mo 07.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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