einfache integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo!
Also ich habe 2 Anliegen. Zum einen habe ich grade eine Aufgabe gerechnet und es wäre super, wenn mir jemand sagen kann ob zumindest der Ansatz richtig ist (ich bin nämlich immer sehr unsicher) und zum anderen habe ich noch eine Frage zu einer anderen Antwort.
Erstmal die Aufgabe die ich schon gelöst habe:
Bestimmen sie das Integral [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx
[/mm]
Das würde sich ja theoretisch immer total im Kreis drehen und da habe ich zwei mal die partielle Integration angewendet und dann steht da [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx=[cos(2x)exp(x)+sin(2x)exp(x)]+4*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx
[/mm]
dann habe ich einfach umgestellt nach [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx [/mm] und habe die Grenzen eingesetzt, dann kommt da als Ergebis [mm] \bruch{1}{3}exp(\bruch{/pi}{2})+\bruch{1}{3}
[/mm]
Ich habe echt keine Ahnung ob das stimmt, so haben wir das nämlich noch nie gemacht und anders wusste ich mir nicht zu helfen, also wäre es super wenn mir jemand sagt ob der Ansatz stimmt. Dann wird es in der Mathe-Übung nicht allzu peinlich falls es Mist ist ;)
so, dann meine 2.Frage: also es soll wieder einfach ein Integral berechnet werden und zwar [mm] \integral_{2}^{1}x\wurzel{1+x^{2}}
[/mm]
da hat man uns gesagt, da müsste man x=sin(t) substituieren. Was bitte will man mir damit sagen? Also was Substitution ist weiß ich eigentlich, was wie kommen die da plötzlich auf sin? Wie soll das gehen? Ich bin mächtig verwirrt.
Lieben Dank schon mal dafür, wenn sich jemand die Zeit nimmt mir zu helfen!
und einen schönen Samstagabend :)
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Also ich habe 2 Anliegen. Zum einen habe ich grade eine
> Aufgabe gerechnet und es wäre super, wenn mir jemand sagen
> kann ob zumindest der Ansatz richtig ist (ich bin nämlich
> immer sehr unsicher) und zum anderen habe ich noch eine
> Frage zu einer anderen Antwort.
>
> Erstmal die Aufgabe die ich schon gelöst habe:
> Bestimmen sie das Integral
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx[/mm]
> Das würde sich ja theoretisch immer total im Kreis drehen
> und da habe ich zwei mal die partielle Integration
> angewendet und dann steht da
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx=[cos(2x)exp(x)+sin(2x)exp(x)]+4*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx[/mm]
Das ist irgendwie komisch hingeschrieben, aber ok. Wenn du zunächst die e-Funktion integrierst, ist das ok, dann musst du aber cos ableiten und dann entsteht durch die 2x eine 2 vor den Termen, die bei dir fehlt.
Auch fehlt dir vor dem letzten Integral, also vor der 4, ein Minuszeichen.
Ansonsten ist das Vorgehen so korrekt, warum auch nicht? Der Clou ist ja, dass ein Integral letztendlich auch nichts anderes als eine Zahl ist, wenn wir von einem bestimmten reden (von mir aus ein Flächeninhalte). Daher kannst du natürlich dasselbe Integral zusammenfassen (ginge auch ohne Grenzen). Du kannst also korrekt die Stammfunktion durch umstellen bestimmen. Allerdings erhalte ich - wie gesagt - vor dem mittleren Term noch eine 2, wodurch ja beim letzten die 4 entsteht.
> dann habe ich einfach umgestellt nach
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp(x)*cos(2x)dx[/mm] und habe die
> Grenzen eingesetzt, dann kommt da als Ergebis
> [mm]\bruch{1}{3}exp(\bruch{/pi}{2})+\bruch{1}{3}[/mm]
Demnach komme ich hier auch auf jeweils -1/5. Allerdings wie kommst du auf 1/3?? Du hast 4 mal das Integral...ach ich sehe, du hast noch ein Vorzeichenfehler. Es muss am Ende -4* das Integral heißen!! Rechne nochmal
> Ich habe echt keine Ahnung ob das stimmt, so haben wir das
> nämlich noch nie gemacht und anders wusste ich mir nicht
> zu helfen, also wäre es super wenn mir jemand sagt ob der
> Ansatz stimmt. Dann wird es in der Mathe-Übung nicht allzu
> peinlich falls es Mist ist ;)
>
> so, dann meine 2.Frage: also es soll wieder einfach ein
> Integral berechnet werden und zwar
> [mm]\integral_{2}^{1}x\wurzel{1+x^{2}}[/mm]
> da hat man uns gesagt, da müsste man x=sin(t)
> substituieren. Was bitte will man mir damit sagen?
Dass du x durch sin ersetzen sollst, um den Pythagoras auszunutzen...
Versuch einfach mal x=sin(t) zu setzen. Du kannst dis entweder ohne Grenzen machen, was die Sache vereinfacht, oder die Grenzen mitsubstituieren. Das ist ganz wichtig! Das wäre hier aber etwas komplizierter, daher rechne erst einmal ohne Grenzen. Leider sehe ich gerade, dass unter dem Integral [mm] 1+x^2 [/mm] steht, das macht die Sache ekliger. Trotzdem kannst du [mm] $sin^2$ [/mm] zunächst weiter umwandeln. Bist du sicher, dass die Aufgabe 1 +(!) [mm] x^2 [/mm] lautet?
Es sei angemerkt, dass man hier durch die Kettenregel und Substitution von [mm] g(x)=x^2, [/mm] g'(x)=2x schneller zum Ziel käme...
Habe noch eine dritte Variante für dich: Du kannst den ganzen Ausdruck [mm] $\sqrt{1+x^2}=t$ [/mm] durch eine Substitution ersetzen, weil die Ableitung davon gerade dein x eliminiert, das außerhalb der Wurzel steht. Daher ist diese Aufgabe definitiv nichts für den Einsatz von sin(x). Dies wäre bei [mm] 1-x^2 [/mm] eben genau anders, weil du dann alles durch [mm] cos(x)^2 [/mm] ersetzen könntest, was auf ein lösbares Integral führt. Die andere Lösung für [mm] 1+x^2 [/mm] sehe ich im Moment nicht.
> Also was
> Substitution ist weiß ich eigentlich, was wie kommen die
> da plötzlich auf sin? Wie soll das gehen? Ich bin mächtig
> verwirrt.
>
> Lieben Dank schon mal dafür, wenn sich jemand die Zeit
> nimmt mir zu helfen!
>
> und einen schönen Samstagabend :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
danke für die Antwort!
also die 2 habe ich bloß vergessen zu tippen, die habe ich aber mitgerechnet, sonst wäre ich ja nicht auf die 4 gekommen. Aber ich glaube nicht dass bei der 4 ein Vorzeichenfehler ist. cos(x) ist ja abgeleitet -sin(x) und das abgeleitet dann -cos(x). Dann hätte man ja [mm] ...-\integral_{a}^{b}-4... [/mm] und dann hätte man +4, oder nicht?
|
|
|
| |
|
Wenn ich dir sage, dass du einen VZ hast, hast du den, also wäre es schöner, du würdest mehr Arbeit in die Fehlersuche stecken als mich zu zwingen, meine Zeit damit zu verbringen, deine dir hinzuschreiben...nungut:
Du hast durch die erste Ableitung des cos(2x) ein -2sin(2x). Das macht mit dem Minus vor dem Integral zunächst ein [mm] $+2\integral [/mm] (e^xsin(2x)dx)$. Demnach kommt jetzt die zweite partielle Integration. Da sin(2x) als Ableitung einen positiven cos(2x) ergibt, das Integral aber wieder ein Minus erhält, bleibt da:
[mm] $2*[e^xsin(2x)-\integral [/mm] (2e^xcos(2x)dx]$
Den ersten Term habe ich jeweils weggelassen, da sich dessen VZ nie ändert.
EDIT: Meinen Ton heute ignorieren, hatte einen besch* Tag, kannst du nix dafür ,)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
achso und zu der 2. Aufgabe, also die Aufgabenstellung wie ich sie geschrieben habe stimmt schon.. ich versuche das jetzt einfach mal und gucke was dabei rumkommt :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
Okay, ich schätze so langsam versehe ich es.. ich habe den Faktor (z.b. 2) einfach nie vor das Integral geschrieben sondern habe dann damit einfach weiter gerechnet und bin scheinbar völlig durcheinander gekommen. Tut mir leid, dass ich das grade nicht mehr überprüft habe.
Also dann danke für die Hilfe, habe jetzt bei beiden Aufgaben eine Lösung die mir sinnvoll erscheint und gehe mal lieber schlafen. Es ist einfach zu spät um sich noch richtig konzentrieren zu können ;)
Gute Nacht und noch einen schönen Abend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Sa 09.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Feli_na,
> Okay, ich schätze so langsam versehe ich es.. ich habe den
> Faktor (z.b. 2) einfach nie vor das Integral geschrieben
> sondern habe dann damit einfach weiter gerechnet und bin
> scheinbar völlig durcheinander gekommen. Tut mir leid,
> dass ich das grade nicht mehr überprüft habe.
>
> Also dann danke für die Hilfe, habe jetzt bei beiden
> Aufgaben eine Lösung die mir sinnvoll erscheint und gehe
> mal lieber schlafen. Es ist einfach zu spät um sich noch
> richtig konzentrieren zu können ;)
Wenn die Lösung der zweiten Aufgabe so etwa -2,784 ist, stimmt sie wahrscheinlich. Sie lässt sich aber auch exakt angeben, nämlich wie?
> Gute Nacht und noch einen schönen Abend
Gleichfalls!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hiho,
> da hat man uns gesagt, da müsste man x=sin(t) substituieren.
so unter uns: Der Tipp ist viel zu umständlich.
Substituiere lieber [mm] $t=1+x^2$, [/mm] dann kommt da auch schnell was einfaches raus.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 So 10.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Zur ersten Aufgabe: der Weg übers Komplexe ist hier sehr kurz:
Bestimme $Re( [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}exp((1+2i)x)dx [/mm] )$
FRED
|
|
|
|
