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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Di 11.08.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | | 82 = 20 lnx +4/9x nach x auflösen |
ich stell mich glaub gerad ein bisschen blöd an, aber wie kann man das nach x umstellen?
danke shconmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Di 11.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Achtzig,
> 82 = 20 lnx +4/9x nach x auflösen
die Gleichung lässt sich nicht explizit nach x auflösen.
Lg
Herby
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82 = 20*ln(x) + [mm] \bruch{4}{9}*x
[/mm]
Erstmal alles durch 20 teilen
4.1 = ln(x) + [mm] \bruch{x}{45}
[/mm]
Aus [mm] \bruch{x}{45} [/mm] mache [mm] ln(e^{(\bruch{x}{45})})
[/mm]
4.1 = ln(x) + ln [mm] (e^{(\bruch{x}{45})})
[/mm]
Logarithmen werden addiert, indem man ... multipliziert oder so ähnlich. Jedenfalls:
4.1 = ln [mm] (x*e^{(\bruch{1}{45})})
[/mm]
Und jetzt e hoch den ganzen Kram
[mm] e^{4.1} [/mm] = [mm] e^{ln (x*e^{(\bruch{1}{45})})}
[/mm]
e hoch und Logarithmus heben sich auf
[mm] e^{4.1} [/mm] = [mm] x*e^{(\bruch{1}{45})}
[/mm]
Und jetzt durch [mm] e^{(\bruch{1}{45})} [/mm] dividieren
Dann ist x = [mm] \bruch{e^{4.1}}{e^{(\bruch{1}{45})}} [/mm]
Da kommt 'ne Zahl raus. Aber leider .... wenn ich das in die Ursprungsgleichung einsetze, haut das nicht hin.
Entweder habe ich mich irgendwo verrechnet, oder aber - hoffentlich nicht - ist da irgendwo ein Logik-Fehler drin.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 10:03 Di 11.08.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> 82 = 20*ln(x) + [mm]\bruch{4}{9}*x[/mm]
>
> Erstmal alles durch 20 teilen
>
> 4.1 = ln(x) + [mm]\bruch{x}{45}[/mm]
>
> Aus [mm]\bruch{x}{45}[/mm] mache [mm]ln(e^{(\bruch{x}{45})})[/mm]
>
> 4.1 = ln(x) + ln [mm](e^{(\bruch{x}{45})})[/mm]
>
> Logarithmen werden addiert, indem man ... multipliziert
> oder so ähnlich. Jedenfalls:
>
> 4.1 = ln [mm](x*e^{(\bruch{1}{45})})[/mm]
Hi,
hier ist dir der Fehler unterlaufen: da muesste eg. [mm] $\frac{x}{45}$ [/mm] stehen und nicht [mm] $\frac{1}{45}$...Dann [/mm] wirds auch wieder "schwer", da das x rauszuholen.
LG
Kroni
>
> Und jetzt e hoch den ganzen Kram
>
> [mm]e^{4.1}[/mm] = [mm]e^{ln (x*e^{(\bruch{1}{45})})}[/mm]
>
> e hoch und Logarithmus heben sich auf
>
> [mm]e^{4.1}[/mm] = [mm]x*e^{(\bruch{1}{45})}[/mm]
>
> Und jetzt durch [mm]e^{(\bruch{1}{45})}[/mm] dividieren
>
> Dann ist x = [mm]\bruch{e^{4.1}}{e^{(\bruch{1}{45})}}[/mm]
>
>
> Da kommt 'ne Zahl raus. Aber leider .... wenn ich das in
> die Ursprungsgleichung einsetze, haut das nicht hin.
>
> Entweder habe ich mich irgendwo verrechnet, oder aber -
> hoffentlich nicht - ist da irgendwo ein Logik-Fehler drin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Di 11.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> 82 = 20*ln(x) + [mm]\bruch{4}{9}*x[/mm]
>
> Erstmal alles durch 20 teilen
>
> 4.1 = ln(x) + [mm]\bruch{x}{45}[/mm]
>
> Aus [mm]\bruch{x}{45}[/mm] mache [mm]ln(e^{(\bruch{x}{45})})[/mm]
>
> 4.1 = ln(x) + ln [mm](e^{(\bruch{x}{45})})[/mm]
>
> Logarithmen werden addiert, indem man ... multipliziert
> oder so ähnlich. Jedenfalls:
>
> 4.1 = ln [mm](x*e^{(\bruch{1}{45})})[/mm]
Aber Hallo !! Wo ist denn das x aus
[mm] e^{(\bruch{x}{45})}
[/mm]
geblieben ?????
>
> Und jetzt e hoch den ganzen Kram
>
> [mm]e^{4.1}[/mm] = [mm]e^{ln (x*e^{(\bruch{1}{45})})}[/mm]
>
> e hoch und Logarithmus heben sich auf
>
> [mm]e^{4.1}[/mm] = [mm]x*e^{(\bruch{1}{45})}[/mm]
>
> Und jetzt durch [mm]e^{(\bruch{1}{45})}[/mm] dividieren
>
> Dann ist x = [mm]\bruch{e^{4.1}}{e^{(\bruch{1}{45})}}[/mm]
>
>
> Da kommt 'ne Zahl raus.
Nein , tut es nicht
> Aber leider .... wenn ich das in
> die Ursprungsgleichung einsetze, haut das nicht hin.
>
> Entweder habe ich mich irgendwo verrechnet, oder aber -
> hoffentlich nicht - ist da irgendwo ein Logik-Fehler drin.
Hättest Du richtig gerechnet, hättest Du
x = [mm]\bruch{e^{4.1}}{e^{(\bruch{x}{45})}}[/mm]
bekommen. Damit bist Du soweit, wie zu Anfang.
Nochmal:
Die Gl. 82 = 20*ln(x) + [mm]\bruch{4}{9}*x[/mm]
lässt sich nicht explizit nach x auflösen
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Di 11.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
82 = 20*ln(x) + [mm]\bruch{4}{9}*x[/mm]
> > Da kommt für x 'ne Zahl raus.
>
> Nein , tut es nicht
Naja, im Endeffekt kommt da schon eine konkrete Zahl raus.
x = [mm] \bruch{e^{4.1}}{e^{\bruch{x}{45}}} [/mm]
Nun müsste man einerseits den Graphen der Funktion f(x)=x zeichnen und andererseits den Graphen der Funktion [mm] g(x)=\bruch{e^{4.1}}{e^{\bruch{x}{45}}} [/mm]
Irgendwo schneiden die beiden Kurven sich, und das ist dann die gesuchte Zahl x
Offenbar handelt es sich bei 82 = 20*ln(x) + [mm]\bruch{4}{9}*x[/mm] wieder mal um eine dieser Aufgaben, die rechnerisch nicht lösbar sind.
So etwas hatten wir in letzter schon öfter hier im MatheRaum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Di 11.08.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Hallo,
Herby hat schon zu Beginn hingewiesen, dass diese Gleichung nicht nach x auflösbar ist, weil es entweder eine Kombination mit x, [mm] e^x [/mm] oder x, lnx gibt. Die Gleichung ist transzendent. Also sind nur Näherungsverfahren möglich.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Di 11.08.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Sehe eben, dass Al-Chwarizmi schneller war ...
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> 82 = 20 lnx +4/9x nach x auflösen
> ich stell mich glaub gerad ein bisschen blöd an, aber wie
> kann man das nach x umstellen?
Bevor ich da zu rechnen anfangen würde,
stelle ich hier als schon öfter als mir lieb war
gebrannter alter Mann zunächst die Frage:
Wie lautete die Aufgabe genau?
a) $\ 82\ =\ [mm] 20\, [/mm] ln(x) [mm] +\bruch{4}{9}\,x$
[/mm]
b) $\ 82\ =\ [mm] 20\, [/mm] ln(x) [mm] +\bruch{4}{9\,x}$
[/mm]
Zur Lösung braucht man ein Näherungs-
verfahren.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Di 11.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo achtzig
Woher kommt die Aufgabe? sollst du die gl. explizit loesen oder hast du sie selbst evt. falsch aufgestellt?
Es ist immer von vorteil, den Ursprung der Aufgabe zu kennen.
Im grundstudium waer das keine sinnvolle aufgabe, es sei denn man ssollte ein numerisches verfahren ueben.
gruss leduart
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