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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen f und g eingeschlossene Fläche |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Also, ich muss zwei Aufgaben zu dieser Aufgabenstellung rechnen und mir sind da ein paar Sachen unklar:
a) [mm] f(x)=x^{2.5}
[/mm]
g(x)=-x+2
=> Den Graphen habe ich gezeichnet, also mir ist klar, welche Fläche ausgrechnet werden soll.
Nun bestimmen wir die Schnittpunkte, die dann unsere Grenzen sind:
f(x)=g(x)
[mm] x^{2.5}=-x+2
[/mm]
=> [mm] x_{1}= [/mm] 1 [mm] x_{2}=-2
[/mm]
Dann stellt man die Integrale auf:
[mm] \integral_{-2}^{1}{x_{2} dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{3}x_{3}]_{-2}^{1}
[/mm]
=> 3
[mm] \integral_{-2}^{1}{-x+2 dx} [/mm] = [mm] [-\bruch{1}{2}x_{2}+2x]_{-2}^{1}
[/mm]
=> [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
==> [mm] -\bruch{9}{2} [/mm] - 3 = -4,5 = |4,5|
Und jetzt eine kleine Fragenflut:
Ich wollte eigentlich am Anfang nur ein Integral aufstellen, und zwar folgendes:
[mm] \integral_{-2}^{1}{x_{2}-x+2 dx}
[/mm]
Wieso muss man hier die Integrale einzeln ausrechnen? Stimmt das überhaupt? Auf diesen Weg hat mich meine Freundin gebracht, die Mathe-LK hat.
Und die zweite Frage:
Wenn ich die Integrale ausgerechnet habe, dann kommt ja auf das Ergebnis 3 und - [mm] \bruch{9}{2}. [/mm] Woher weiß ich jetzt, dass ich das kleinere Ergebnis vom größeren Ergebnis abziehen muss? Erkennt man das irgendwo dran? Vielleicht am Graphen?
Und die letzte Frage:
Am Ende kommt ein negatives Ergebnis raus, dass heißt, ich muss Betragszeichen setzten. Geht das so einfach, wie ich das in meiner Rechnung getan habe, oder muss ich da noch auf etwas achten, wie zum beispiel auf die mathematisch korrekte Schreibweise?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 11.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Ein kleinen Tipp kann ich dir geben: und zwar woher weist du wann du f(x)-g(x) ins Integral einsetzt und wann weisst du wann du g(x)-f(x) ist integral einsetzt und die Fläche berechnest.?
Gruß
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Hallo
Das was du gemacht hast ist leider nicht ganz korrekt. Du berechnest erst nur das Integral mit den Grenzen von -2 bis 1. Das ist falsch denn dann berechnest du ja nicht die Fläche inerhalb von g(x) und f(x). Genau das selbe beim zweiten Integral. einmal steht bei dir [mm] x^{2,5} [/mm] und dann [mm] x_{2}? [/mm] Ich nehme an du meinst f(x)=x²
Also berechne das Integral so: [mm] \integral_{-2}^{1}{g(x)-f(x) dx}. [/mm] Als ergebnis solltest du nicht negatives herausbekommen!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hey Tyskie ,
> einmal steht bei dir [mm]x^{2,5}[/mm] und dann
> [mm]x_{2}?[/mm] Ich nehme an du meinst f(x)=x²
Richtig... Ich kopiere immer die Codes und da vergesse ich schon mal gut und gerne, die Zahlen anzupassen, tut mir Leid.
> Also berechne das Integral so: [mm]\integral_{-2}^{1}{g(x)-f(x) dx}.[/mm]
> Als ergebnis solltest du nicht negatives herausbekommen!
Wie Natürlich nicht "Wie", sondern Warum muss man g(x)-f(x) hier rechnen?
LG
Sarah
Und danke für deine Antwort!
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Hey
g(x)=-x+2
f(x)=x²
Jetzt rechnest du g(x)-f(x) also -x+2-x²=-x²-x+2
Gruß
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Hallo Tyskie ,
Habe erstens deine Mitteilung zu spät gesehen und natürlich sollte es nicht heißen "Wie rechnet man...", sondern "Warum rechnet man..." => Mein Fehler 
Ich zitiere mal deine Mitteilung:
> Schau: Nekme an g(x)>f(x) [-2,1] dafür musst du dann
> -1,0,1 da du ja im Interval [-2,1] bist in deine
> funktionen einsetzen. Guck dann ob dann immer g(x)>f(x)
> ist das der Fall dann musst du die größere Fkt also g(x) > von der kleineren also f(x) abziehen. Bei g(x)<f(x) ist
> das dann anderes herum. hier musst du dann auch deine
> zahlen einseten und schauen on immer g(x)<f(x) ist dann
> rechnest du f(x)-g(x). Immer die größere Fkt von der
> kleineren abziehen
Warum setze ich nur -1 bis 1 in die Funktion ein, und nicht -2 bis 1?
Okay, ich glaube, den Rest müsste ich verstanden haben...
Ansonsten melde ich mich wieder
Liebe grüße,
Sarah
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Hey du ,
Noch eine kleine Frage:
Welcher X Wert wird in die Funktionen eingesetzt?
Oder werden in jede Funktion beide x-Werte eingesetzt und diese dann addiert?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hey
Ich verstehe nicht ganz was du meinst:
Du hast g(x)>f(x)
Berechne jetzt g(-1)>f(-1) und schau on die gleichung erfüllt ist. schreib das mal hier auf!
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Hey du ,
> Du hast g(x)>f(x)
> Berechne jetzt g(-1)>f(-1) und schau on die gleichung
> erfüllt ist. schreib das mal hier auf!
g(x)=-x+2 und [mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
=> -1+2 > [mm] -1^{2}
[/mm]
= 1>1 ---> und das ist nicht richtig...
Sarah
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Ich verstehe leider immer noch nicht was du damit meinst. Du setzt kein x in deine Funktion ein sondern einmal die 0 und einmal die -1 weil du ja das intervall [-2,1] hast.
Das ist alles mehr musst du nicht machen denn dann weisst du dass dann g(x)>f(x) ist somit rechnest du im integral g(x)-f(x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 11.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo ich gebe dir mal eine Zeichnung dann siehst du dass der Flächeninhalt auch nicht negativ werden kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
da hast du recht das ist nicht richtig ABER leider hast du das falsch gerechnet :-(
