el. Flussdichte Aluminium < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 25.10.2012 | | Autor: | erha06 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die elektrische Flussdichte in einer Aluminium-Leiterbahn mit den Eigenschaften $l = 2mm$, [mm] $A=400(nm)^2$ [/mm] und $U = 3 V$? |
Liebe Vorhelfer,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Für die elektrische Flussdichte D gilt $D = [mm] \bruch{Q}{A}$. [/mm] Den Flächeninhalt habe ich gegeben, aber wie komme ich nun auf die Ladung?
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Do 25.10.2012 | | Autor: | QCO |
[mm]D =\bruch{Q}{A} [/mm] gilt zunächst mal für den Plattenkondensator. Allgemein ist[mm]\vec{D} = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \vec{E}[/mm] Die Feldstärke [mm] $\vec{E}$ [/mm] bekommst du über [mm] $E=\bruch{U}{s}$.
[/mm]
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Hallo!
> Bestimmen Sie die elektrische Flussdichte in einer
> Aluminium-Leiterbahn mit den Eigenschaften [mm]l = 2mm[/mm],
> [mm]A=400(nm)^2[/mm] und [mm]U = 3 V[/mm]?
> Liebe Vorhelfer,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Für die
> elektrische Flussdichte D gilt [mm]D = \bruch{Q}{A}[/mm]. Den
> Flächeninhalt habe ich gegeben, aber wie komme ich nun auf
> die Ladung?
Hier hilft der Gauß´sche Satz aus der Elektrostatik
(1) [mm] Q=\integral_{\partial{V}}^{}{\vec{D}*d\vec{A}}=\integral_{y=0}^{y}{}\integral_{x=0}^{x}{\varepsilon{E_{z}}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}dxdy}=\varepsilon{E_{z}}xy
[/mm]
weiter. Die Formel
(2) [mm] D=\bruch{Q}{A} [/mm]
gilt also immer dann, wenn der Vektor der elektrischen Feldstärke [mm] \vec{E} [/mm] genau in die gleiche Richtung zeigt, wie das infinitesimal kleine orientierte Flächenelement [mm] d\vec{A}. [/mm] Dies trifft häufig auf Problemstellungen zu, die in einem kartesischen Koordinatensystem betrachtet werden. Außerdem folgt wegen [mm] \bruch{d}{dt}=0 [/mm] die Möglichkeit der Spannungsberechnung aus dem Induktionsgesetz gemäß
(3) [mm] U=\integral_{C}^{}{\vec{E}*d\vec{s}}=\integral_{z=0}^{l}{E_{z}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}dz}=E_{z}l\gdw{E_{z}}=\bruch{U}{l}.
[/mm]
Durch Substitution erhälst du dann
(4) [mm] Q=\varepsilon{xy}\bruch{U}{l}=\varepsilon{\bruch{U}{l}A}. [/mm]
Abschließend kannst du dann, zwecks Berechnung der elektrischen Flussdichte, Gleichung (4) in Gleichung (2) einsetzen. Das [mm] \varepsilon_{r} [/mm] für Aluminium schaust du einfach im Tabellenbuch nach.
Viele Grüße, Marcel
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