endliche Überdeckung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Do 12.05.2011 | | Autor: | fract |
| Aufgabe | | Beweisen oder widerlegen Sie: Aus einer Überdeckung der kompakten Menge K [mm] \subset [/mm] X mit abgeschlossenen Teilmengen lässt sich eine endliche Überdeckung auswählen. Hierbei ist (wie üblich) (X; d) ein metrischer Raum. |
Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll!? ich wäre für nützliche tipps dankbar..
Ich dachte eigtl, dass ich die begriffe kompaktheit,überdeckung, usw. verstanden hätte, aber irgendwie steh ich gerade auf'm schlauch...
danke schon mal für hilfe
*Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.*
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen oder widerlegen Sie: Aus einer Überdeckung der
> kompakten Menge K [mm]\subset[/mm] X mit abgeschlossenen Teilmengen
> lässt sich eine endliche Überdeckung auswählen. Hierbei
> ist (wie üblich) (X; d) ein metrischer Raum.
> Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll!? ich
> wäre für nützliche tipps dankbar..
> Ich dachte eigtl, dass ich die begriffe
> kompaktheit,überdeckung, usw. verstanden hätte, aber
> irgendwie steh ich gerade auf'm schlauch...
>
> danke schon mal für hilfe
>
Dann nehmen wir mal $X= [mm] \IR$ [/mm] mit der Metrik d(x,y)=|x-y|
Weiter sei K:=[0,1]. Dann ist
$K= [mm] \bigcup_{x \in \IR}^{} \{x\}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
>
> *Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Do 12.05.2011 | | Autor: | fract |
danke, ja oke ich denke das hilft mir...
das müsste doch dann ein gegenbeispiel sein oder!?
da es für [0,1] in [mm] \IR [/mm] ja keine endliche Überdeckung gibt, richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> danke, ja oke ich denke das hilft mir...
>
> das müsste doch dann ein gegenbeispiel sein
Na klar, was sonst
> oder!?
>
> da es für [0,1] in [mm]\IR[/mm] ja keine endliche Überdeckung
> gibt, richtig?
Na, ja. Genauer: aus [mm] $\{ \{x\}: x \in K\} [/mm] $ lässt sich keine endliche Überdeckung von K auswählen.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Do 12.05.2011 | | Autor: | fract |
danke ging ja schneller als gedacht ^^
|
|
|
|
