endlicher Potentialtopf < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 So 15.01.2012 | | Autor: | Mat_ |
| Aufgabe | Ich habe eine Potential, welches wie folgt aussieht:
[mm]
V(x)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn } \left| x \right| \le \bruch{a}{2} \\
V_0, & \mbox{wenn } \bruch{a}{2}\le \left| x \right| \le a
\end{matrix}\right
[/mm]
wobei bei x=[mm]\pm[/mm] a reflektierende Wände stehen.
a) Betrachte Zustände, wo [mm] E$\le V_0$. [/mm] Mache einen Ansatz für für die Wellenfunktion in jeder Region und leite Formeln für die quantisierte Energie her. |
Erste Region: $ -a [mm] \le [/mm] x [mm] \le -\bruch{a}{2}
[/mm]
Ansatz: [mm] $\Psi_1 [/mm] = [mm] Aexp^{k(x+a)}+Bexp^{-k(x+a)} [/mm] mit der Bedingung, dass [mm] $\Psi_1(-a)$ [/mm] =0 folgt dann:
[mm] $\Psi_1(x)$ [/mm] = A' sinh(k(a+x)
Warum ist [mm] $\Psi_3(x)$ [/mm] = - A' sinh(k(x-a) (Region 3: $ [mm] \bruch{a}{2} \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a) das es (x-a) ist verstehe ich. Intuitiv macht es auch Sinn. Doch durch welche Randbedingung ist das gegeben?
cheers
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es fehlt V für |x|>a? das sollt nach deiner Lösung [mm] \infty [/mm] sein?
das ist wohl die Randbed, die dir fehlt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:59 So 15.01.2012 | | Autor: | Mat_ |
Nein in diesem Bereich ist die Wellenfunktion null. Durch diese Bedingung bin ich ja auf den sinh gekommen. Nein es hat damit zu tun, dass ich das ganze am Nullpunkt spiegeln kann, weil das Potential symmetrisch ist. Das ist meine Erklärung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 18.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
