endlicher q-adischer Bruch < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | hallo
ich wollte fragen, wenn ich einen endlichen q-adischen bruch habe und diesen zu einer anderen basis p darstelle. was muss dann eig. zwischen q und p für eine beziehung gelten, dass dieser auch p-endlich ist.
insb. wäre es auch für periodisch interessant, also wann ergibt perioscher q-adischer bruch wieder p-periodisch. kann man da irgendwelche regeln ableiten? |
ich denke wenn ich periode zur basis q oder so habe, gibt das auch eine periode zur basis [mm] q^n [/mm] und vice versa. ebenso für endlich, aber was ist wenn man nicht nur irgendwelche exponentiell zusammenhängenden basen betrachtet, sondern allgemeine?
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Hallo Klerk,
> ich wollte fragen, wenn ich einen endlichen q-adischen
> bruch habe und diesen zu einer anderen basis p darstelle.
> was muss dann eig. zwischen q und p für eine beziehung
> gelten, dass dieser auch p-endlich ist.
> insb. wäre es auch für periodisch interessant, also wann
> ergibt perioscher q-adischer bruch wieder p-periodisch.
> kann man da irgendwelche regeln ableiten?
> ich denke wenn ich periode zur basis q oder so habe, gibt
> das auch eine periode zur basis [mm]q^n[/mm] und vice versa. ebenso
> für endlich, aber was ist wenn man nicht nur irgendwelche
> exponentiell zusammenhängenden basen betrachtet, sondern
> allgemeine?
$p$ und $q$ müssen die gleichen Primfaktoren haben, dürfen sich aber in den Potenzen unterscheiden.
Das kannst Du bestimmt selbst beweisen. 
Grüße
reverend
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