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entwicklung funktion in reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 So 09.07.2006
Autor: mar.kus

Aufgabe
Entwickeln Sie f(x)=x/sqrt(1+x) in eine Potenzreihe und geben deren Kovergenzbereich an.

hallo,

kann mir mal jemand einen tipp geben wie ich das lösen muss? mit welchem ansatz muss ich starten?

danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
entwicklung funktion in reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mo 10.07.2006
Autor: Event_Horizon

Du kannst versuchen, die Funktion aus bekannten Funktionen zusammenzusetzen. Beispielsweise sehe ich grade

[mm] $(1+x)^p=1+px+\bruch{p(p-1)}{2!}x^2+\bruch{p(p-1)(p-2)}{3!}x^3+...= \summe_n \vektor{p \\ n}x^n$ [/mm]

wobei der rechte Summenterm nur für natürliche p gilt, hier also nciht.

Die Potenzreihe von x ist natürlich nur x.

Demnach kannst du die Reihe oben mit x multiplizieren, das ergebnis ist einfach

[mm] $x+px^2+\bruch{p(p-1)}{2!}x^3+\bruch{p(p-1)(p-2)}{3!}x^4+...$ [/mm] mit p=-1/2.





Bezug
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