epsilon-delta Kriterium < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:45 So 07.01.2007 | | Autor: | SpoOny |
| Aufgabe | f: D --> C heißt stetig im Punkt [mm] x_{0} \in [/mm] D wenn zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] > 0 existiert, derart dass, |f(x) [mm] f(x_{0})| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] D mit |x x0| < [mm] \delta
[/mm]
|
Also damit eine Funtkion stetig ist muss es zu jedem [mm] \varepsilon> [/mm] 0 ein [mm] \delta [/mm] > 0 geben und |f(x) [mm] f(x_{0})| [/mm] muss kleiner sein als epsilon für alle x [mm] \in [/mm] D mit |x x0| < [mm] \delta.
[/mm]
Ich kann mit der Aussage nichts zeigen, weil ich große Verständnisprobleme habe! Hat jemand Links wo man GANZ viele Beispiele nachvollziehen kann. Wie finde ich epsilon und delta wenn ich ein beliebigen Punkt einer Funktion wähle?
Danke
SpoOny
|
|
| |
|
Hallo,
einmal völlig informell-anschaulich:
wenn man am x nur ein ganz klein bißchen wackelt [mm] (<\delta), [/mm] wackelt auch der
Funktionswert f(x) nur ein ganz kleines bißchen.
Wie man das [mm] \delta [/mm] zum [mm] \varepsilon [/mm] findet??? Ehrlich, da habe ich früher auch oft gestaunt, was da vom blauen Himmel herabgeschwebt kam...
Ich mache es meist so: sei [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] \delta:= [/mm] --- hier schreibe ich zunächst gar nichts hin! Ich rechne los mit |f(x)-f(a)| (oder was gerade aktuell ist), versuche das abzuschätzen auf Vielfache, Wurzeln, Potenzen oder was auch immer von |x-a|. Und dann wähle ich ein [mm] \delta [/mm] so, daß es funktioniert. Niemand braucht zu wissen, wo man es her hat (Schmierzettel), Hauptsache es funktioniert.
Einen Link habe ich nicht.
Ich glaube, es ist nützlich, möglichst die Beispiele aus Vorlesung und Übung nachzuvollziehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 10.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
