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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 06.08.2007 | | Autor: | JKS1988 |
Hallo allerseits! mein neues lieblingsthema heißt: "Winkel zwischen Ebenen" ihr werdet wahrscheinlich auch viel von dem thema hören, da ich sehr viele fragen habe.also, ich fange mal langsam an :)
1. will man den winkel zw zwei ebenen wissen, muss man den winkel zwischen den beiden normalenvektoren berechnen, ne?
2. wenn man den winkel zwischen einer geraden und einer ebene wissen will, dann muss man den winkel zwischen dem richtungsvektor der geraden und einem normalenvektor der ebene berechnen, aber warum? wenn ich mir eine gerade vorstelle, die eine ebene seitlich gesehen mit einem winkel von schätzungsweise 30 grad schneidet und man den winkel zwischen dem richtungsvektor und dem normalenvektor berechnet kommt man doch auf einen völlig anderen wert?!
3. "die" formel zum berechnen der winkel wird ja von der aussage:
[mm] \vec{u} \* \vec{v} [/mm] = [mm] \vmat{ u } [/mm] * [mm] \vmat{ v } [/mm] * cos [mm] \delta
[/mm]
kann mir jemand erklären, woher diese formel kommt? ich weiß nur, dass cos [mm] \delta [/mm] hier den "richtungsunterschied" angibt, was immer damit gemeint sein soll. wichtig ist hier, dass ich die herleitung der formel verstehe, also meine obere formel erklärt bekomme. den rest dürfte ich alleine packen...es würde wahrscheinlich auch nicht schaden, wenn ihr mein grundwissen in sachen cosinus und sinus etc. durch ein paar kleine hinweise aufstocken würdet. es ist allerdings nicht so, als hätte ich mich nicht mit den fragen die ich gestellt habe befasst. dies habe ich sehr intensiv getan und auch im internet gesucht. also bitte wieder kein "guck doch erstmal"-antworten...danke, ihr seid die besten :)
gruß
JKS1988
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Winkel soll zwischen den Richtungsvektoren der Geraden, die diese Ebene schneidet und der Geraden, die zu dieser Ebene gehört sein. Aber die letzte Gerade soll in einer Ebene nit der schneidenden Gerade liegen. Dann beträgt der Winkel in deinem Fall genau 30 Grad
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Di 07.08.2007 | | Autor: | JKS1988 |
jo habs geblickt. danke schön :D
was ist mit den anderen (vor allem der letzten) frage(n)??
brauche bitte bitte antworten!
gruß
JKS1988
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Di 07.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zu deiner Frage bezüglich des Problems "Ebene Gerade" hast du recht: Wenn du den Cosinus nutzen würdest, so würdest du einen "falschen" Winkel bekommen, nämlich folgenden:
Wenn du eine Gerade hast mit dem Normalenvektor der Ebene, dann würdest du den Winkel zwischen dieser Geraden und deiner Geraden berechnen.
Da der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht, kann man das mit [mm] $\pm90°$ [/mm] korrigieren, oder aber man nimmt einfach anstatt des Cosinus den Sinus, der das dann automatisch für einen Erledigt.
In meiner Formelsammlung steht zb auch für das oben genannte Problem [mm] $\sin\alpha=...$
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 07.08.2007 | | Autor: | JKS1988 |
genau so habe ich mein problem gedacht. aber ich weiß ja jetzt wie es geht :)
ich habe mal nach deiner formelsammlung gesucht, diese aber leider nicht gefunden. das problem macht mir z. Zt echt noch zu schaffen... (Frage 3)...vor allem weil der rest darauf aufbaut (Winkelberechnung etc)
gruß
JKS1988
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Hallo!
Du solltest bedenken, daß
[mm] $\vec{ a}\*\vec{ b}=|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{a}|*|\vec{ b}|*\cos \delta$
[/mm]
UND
[mm] ${\vec a}\*{\vec b}=a_1*b_1+a_2*b_2+...$
[/mm]
gilt.
Das linke ist nur ne Schreibweise, aber das rechte ist das wichtige:
[mm] $|{\vec a}|+|{\vec b}|+|{\vec a}|*|{\vec b}|*\cos \delta=a_1*b_1+a_2*b_2+...$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Di 07.08.2007 | | Autor: | JKS1988 |
$ [mm] \vec{ a}*\vec{ b}=|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{a}|\cdot{}|\vec{ b}|\cdot{}\cos \delta [/mm] $
UND
$ [mm] {\vec a}*{\vec b}=a_1\cdot{}b_1+a_2\cdot{}b_2+... [/mm] $
..das habe ich soweit verstanden, ich weiß aber nicht WO diese formel herkommt. das ist mein problem...
gruß
JKS
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 07.08.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
zu deiner Frage hat dir Loddar freundlicher Weise den Beweisweg und Anschauung mitgeschrieben. Unter dem Link Skalarprodukt und Winkel bei Wikipedia findest du die Herleitung deiner Formel über den Cosinussatz (findet sich genau auch dort) mit Skizze für die Beziehungen der Vektoren im Raum.
ACHTUNG: Deine Ausgangsformel steht am Ende der Überlegungen!!!
Die Übertragung auf deine Problemstellungen Gerade/Gerade oder Gerade/Ebene ist schnell möglich.
Schaue es dir noch einmal an und schreibe es dir selbst auf ein Blatt Papier, dann kann man es meistens leichter nachvollziehen als am Bildschirm.
Denn die Umformungsschritte kannst du mit deinem Wissen alle selbst!
Suche nicht mehr die Antwort, diese hast du schon bekommen.
Sollten beim Lesen Probleme entstehen bitte schreiben.
MfG
Ron
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:21 Di 07.08.2007 | | Autor: | korbinian |
> Hallo!
>
> Du solltest bedenken, daß
Das ist leider falsch
> [mm]\vec{ a}\*\vec{ b}=|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{a}|*|\vec{ b}|*\cos \delta[/mm]
>
> UND
>
> [mm]{\vec a}\*{\vec b}=a_1*b_1+a_2*b_2+...[/mm]
>
> gilt.
>
> Das linke ist nur ne Schreibweise, aber das rechte ist das
> wichtige:
>
> [mm]|{\vec a}|+|{\vec b}|+|{\vec a}|*|{\vec b}|*\cos \delta=a_1*b_1+a_2*b_2+...[/mm]
>
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. . . . ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Skalarprodukt / Winkelberechnung
