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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:15 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
das steht im buch:
[mm] E(X)=\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10} \* \bruch{x^2}{2} |_{0}
[/mm]
woher kommt [mm] \bruch{x^2}{2}?
[/mm]
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Hallo,
> das steht im buch:
> [mm]E(X)=\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10} \* \bruch{x^2}{2} |_{0}[/mm]
>
> woher kommt [mm]\bruch{x^2}{2}?[/mm]
Wenn du uns nicht verrätst, was f ist, dann können wir nur raten, worum es sich handelt.
Ich kann dir jedoch sagen, dass aus [mm] \integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx} [/mm] folgt, dass [mm] \integral_{0}^{10}{f(x) dx}=0
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo,
> > das steht im buch:
> > [mm]E(X)=\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10} \* \bruch{x^2}{2} |_{0}[/mm]
>
> >
> > woher kommt [mm]\bruch{x^2}{2}?[/mm]
> Wenn du uns nicht verrätst, was f ist, dann können wir
> nur raten, worum es sich handelt.
>
schuldigung.....
f(x) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] für 0 < x < 10
> Ich kann dir jedoch sagen, dass aus [mm]\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}[/mm]
> folgt, dass [mm]\integral_{0}^{10}{f(x) dx}=0[/mm]
>
> LG
>
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> > Hallo,
> > > das steht im buch:
> > > [mm]E(X)=\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10} \* \bruch{x^2}{2} |_{0}[/mm]
> f(x) = [mm]\bruch{1}{10}[/mm] für 0 < x < 10
Dann gilt aber:
[mm] \integral_{0}^{10}{\frac{1}{10} dx}=\left[\frac{x}{10}\right]_0^{10}=1
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> > > Hallo,
> > > > das steht im buch:
> > > > [mm]E(X)=\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10}\integral_{0}^{10}{f(x) dx}= \bruch{1}{10} \* \bruch{x^2}{2} |_{0}[/mm]
>
> > f(x) = [mm]\bruch{1}{10}[/mm] für 0 < x < 10
>
> Dann gilt aber:
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{\frac{1}{10} dx}=\left[\frac{x}{10}\right]_0^{10}=1[/mm]
>
heißt es, [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] ist hier falsch?
> LG
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Hallo nochmal,
siehe meine andere Antwort.
Du benutzt eine falsche Formel!
Gruß
schachuzipus
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Hallo kioto,
deine Formel ist falsch, richtig lautet sie:
[mm]E(X)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\red{x}\cdot{}f(x) \ dx}[/mm], wobei [mm]f[/mm] die Dichte von [mm]X[/mm] ist.
Hier ist [mm]f[/mm] nur auf dem Intervall [mm](0,10)[/mm] definiert (bzw. überall sonst [mm] $\equiv [/mm] 0$), daher die Grenzen.
Weiter ist hier also [mm]E(X)=\int\limits_{0}^{10}{x\cdot{}f(x) \ dx}=\int\limits_{0}^{10}{\frac{1}{10}x \ dx}=\frac{1}{10}\cdot{}\int\limits_{0}^{10}{x \ dx}=\frac{1}{10}\cdot{}\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^{10}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
>
> deine Formel ist falsch, richtig lautet sie:
>
> [mm]E(X)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\red{x}\cdot{}f(x) \ dx}[/mm],
> wobei [mm]f[/mm] die Dichte von [mm]X[/mm] ist.
danke, das seh ich auch gerade, habs falsch abgetippt
>
> Hier ist [mm]f[/mm] nur auf dem Intervall [mm](0,10)[/mm] definiert, daher
> die Grenzen.
>
> Weiter ist hier also [mm]E(X)=\int\limits_{0}^{10}{x\cdot{}f(x) \ dx}=\int\limits_{0}^{10}{\frac{1}{10}x \ dx}=\frac{1}{10}\cdot{}\int\limits_{0}^{10}{x \ dx}=\frac{1}{10}\cdot{}\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^{10}[/mm]
>
aber warum [mm] \bruch{x^2}{2}?? [/mm] woher kommt das?
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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Hallo kioto,
> aber warum [mm]\bruch{x^2}{2}??[/mm] woher kommt das?
Das ist eine elementare Stammfunktion der Funktion f(x)=x. Das solltest du unbedingt wissen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
> > aber warum [mm]\bruch{x^2}{2}??[/mm] woher kommt das?
>
> Das ist eine elementare Stammfunktion der Funktion f(x)=x.
> Das solltest du unbedingt wissen.
>
ah....... stimmt ja, danke danke, das war ja peinlich von mir....
> LG
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