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| Aufgabe | die vier sektoren eines glücksrads sind mit 2, 5, 10 und 20 beschriftet. die 2 tritt mit 50% wahrscheinlichkeit auf, die 5 mit der wahrscheinlichkeit p, wobei 0<p<0,5, 10 und 20 sind gleich wahrscheinlich. nach bezahlen einer startgebühr S darf man einmal drehen und erhält den angezeigten wert in euro ausbezahlt (auszahlung A)
a)es sei p=20%. bei welcher startgebühr S ist das spiel als fair anzusehen? bestimen sie für diesen fall die standardabweichung des reingewinns R=A-S
b) der einsatz sei 7euro. für welche werte von p kann der betreiber des spiels pro spiel einen gewinn von mehr als 25cent erwarten?
c)S und p werden nun so gewähl, dass der betreiber pro spiel einen gewinn von 50 centt erwarten kann bei einer standardabweichung von rund 44cent. es werden 150 spiele durchgeführt. welchen erwartungswert und welche standardabweichung hat dann die zufallsgröße G:"durchschnittlicher gewinn pro spiel"? |
zu a) hab den erwartungswert 6,5euro rausbekommen, das wäre als eine faire startgebühr, oder? als standardabweichung für den reingewinn hab ich ca.6,30. stimmt das so?
zu b) ich setze für den sektor 5 die wahrscheinlichkeit p und für 10 und 20 jeweils [mm] \bruch{0,5-p}{2} [/mm] . stimmt das? dann setze ich in die rechnung für den erwartungswert alles ein und bekomme dann:
p>0,175
stimmt das?
zu c) ich machs wieder ähnlich wie bei b), setz aber andere werte ein. dann bekomm ich:
p>0,2
aber was soll das dann mit der standardabweichung?
und nach 150 spielen müsste der erwartungswert ja immer noch 50cent sein, oder? aber wie bekomme ich die standardabweichung nach 150 spielen?
danke...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> zu a) hab den erwartungswert 6,5euro rausbekommen, das
> wäre als eine faire startgebühr, oder?
Stimmt.
> als
> standardabweichung für den reingewinn hab ich ca.6,30.
> stimmt das so?
Ja.
> zu b) ich setze für den sektor 5 die wahrscheinlichkeit p
> und für 10 und 20 jeweils [mm]\bruch{0,5-p}{2}[/mm] . stimmt das?
Ja.
> dann setze ich in die rechnung für den erwartungswert alles
> ein und bekomme dann:
> p>0,175
> stimmt das?
Wenn Du Dich nicht verrechnet hast, dann schon.
Wenn Du den Rechenweg dazugeschrieben hättest, müßte ich nicht nachrechnen. =)
Deine Überlegung ist auf jeden Fall richtig.
> zu c) ich machs wieder ähnlich wie bei b), setz aber andere
> werte ein. dann bekomm ich:
> p>0,2
> aber was soll das dann mit der standardabweichung?
> und nach 150 spielen müsste der erwartungswert ja immer
> noch 50cent sein, oder? aber wie bekomme ich die
> standardabweichung nach 150 spielen?
Probier mal das ganze mit einem einfacheren Beispiel.
Wenn Du eine Münze wirfst (mit Seiten 0 und 1) ist der Erwartungswert 0,5 und die Varianz 0,5.
Wenn Du jetzt 2 Münzen wirfst, was ist dann der durchschnittliche Erwartungswert (immer noch 0,5, hast Du ja auch schon erkannt) und was die Varianz?
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vielen dank für deine hilfe!
zu deiner frage mit dem 2mal würfeln: ist es dann
[mm] 2^2*Var(X)?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Blech |
> vielen dank für deine hilfe!
> zu deiner frage mit dem 2mal würfeln: ist es dann
> [mm]2^2*Var(X)?[/mm]
2 Münzen sollten es sein. =)
Du hast die vier Möglichen Ergebnisse (0,0), (0,1), (1,0) und (1,1)
Der Erwartungswert des durchschnittlichen Ergebnisses ist also:
1/4*0 + 1/2*1 + 1/4*2 = 1 ist der Erwartungswert für die Summe der beiden Würfe, damit ist
1/2
der Erwartungswert für den durchschnittlichen Münzwurf.
Jetzt mach das mal analog für die Varianz.
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