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| Aufgabe | Seien [mm] \varepsilon \subset \mathcal{P} [/mm] (Omega), [mm] \mathcal{D} [/mm] = [mm] \mathcal{D}( \varepsilon [/mm] ) das von [mm] \varepsilon [/mm] erzeugte Dynkin-System und [mm] \mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{A} [/mm] ( [mm] \varepsilon [/mm] ) die von [mm] \varepsilon [/mm] erzeugte Sigma-Algebra. Ferner bezeichne [mm] \IF [/mm] das System der endlichen Durchschnitte von Mengen aus [mm] \varepsilon [/mm] ,
d.h [mm] \IF [/mm] = { [mm] \bigcap_{i=1}^{n} A_{i} \in \varepsilon [/mm] , i= 1, 2, ..... n}. Zeigen Sie, dass [mm] \mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{D} [/mm] genau dann gilt, wenn [mm] \IF \subset \mathcal{D} [/mm] ist. |
Hallo zusammen,
Ich habe Probleme um eine Richtung zu beweisen.
zu zeigen, [mm] \IF \subset \mathcal{D} \Rightarrow \mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{D} [/mm] .
Ich glaube, ich soll beweisen, dass [mm] \mathcal{D} \cap [/mm] -stabil ist. (so dass es ein sigma Algbra ist.)
Ich habe alles versucht aber leider kriege ich nicht hin. Kann jemand mir weiter helfen? ein Tipp oder was?
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 28.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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