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| Aufgabe | Gesucht ist ein f, das folgende Kongruenz löst:
f = X-1 mod X²+1
f = X+1 mod [mm] X^3 [/mm] |
hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur in Diskrete Mathe. Nun weiß ich leider nicht, wie das gehen soll!
Meine Idee wäre das ich Polynomdivision mit [mm] X^3 [/mm] und [mm] X^2+1 [/mm] mache um dann die Darstellung von Bezout zu erhalten:
[mm] X^3 [/mm] = X(X²1) = X Rest -X
(X²+1) = -X(-X) +1
-X = -X(1) + 0
Daraus folgt, dass der ggT = 1 ist
Nach Bezout: 1 = [mm] X(X^3) [/mm] - (X²+1)(X²+1)
also ist [mm] \lambda [/mm] = X
und [mm] \mu [/mm] = - (X²+1)
Nun weiß ich aber nicht wie ich weiter machen muss :(
Wäre echt klasse, wenn mir hier jemand helfen könnte!!!
tasjasofie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 15.04.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Gesucht ist ein f, das folgende Kongruenz löst:
> f = X-1 mod X²+1
> f = X+1 mod [mm]X^3[/mm]
> hallo,
> ich schreibe morgen eine Klausur in Diskrete Mathe. Nun
> weiß ich leider nicht, wie das gehen soll!
>
> Meine Idee wäre das ich Polynomdivision mit [mm]X^3[/mm] und [mm]X^2+1[/mm]
> mache um dann die Darstellung von Bezout zu erhalten:
>
> [mm]X^3[/mm] = X(X²1) = X Rest -X
> (X²+1) = -X(-X) +1
> -X = -X(1) + 0
> Daraus folgt, dass der ggT = 1 ist
>
> Nach Bezout: 1 = [mm]X(X^3)[/mm] - (X²+1)(X²+1)
> also ist [mm]\lambda[/mm] = X
> und [mm]\mu[/mm] = - (X²+1)
>
> Nun weiß ich aber nicht wie ich weiter machen muss :(
Schau doch mal, ihr habt sicher schonmal was aehnliches gehabt an Aufgabe?!
Ansonsten, hier ein Tipp:
* fuer $a := X [mm] (X^3)$ [/mm] gilt $a [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{X^2 + 1}$, [/mm] und $a [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{X^3}$;
[/mm]
* fuer $b := [mm] -(X^2 [/mm] + 1) [mm] (X^2 [/mm] + 1)$ gilt $b [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{X^3 + 1}$, [/mm] und $b [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{X^3}$.
[/mm]
Damit kannst du dir jetzt eine Loesung basteln.
LG Felix
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