euklidischer algorithmus < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bestimme ggT(2145,3003,2431,1729)! |
Hallo,
könnt ihr mir hier weiterhelfen? Wie der euklidische Algorithmus mit 2 Zahlen funktioniert ist mir klar. Aber wie muss man das denn mit 4 Zahlen machen?
Bitte um Hilfe! Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bestimme ggT(2145,3003,2431,1729)!
> Hallo,
>
> könnt ihr mir hier weiterhelfen? Wie der euklidische
> Algorithmus mit 2 Zahlen funktioniert ist mir klar. Aber
> wie muss man das denn mit 4 Zahlen machen?
Du benutzt $ggT(a, b, c, d) = ggT(a, ggT(b, c, d)) = ggT(a, ggT(b, ggT(c, d)))$.
Oder auch $ggT(ggT(a, b), ggT(c, d))$.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi,
danke für deine schnelle Rückinfo.
Wie würde ich jetzt das kgV(a,b,c,d) bestimmen?
Kann ich da auch wieder ggT(ggT(a,b),ggT(c,d)) und dann e=ggT(a,b) und f=ggT(c,d) setzen und dann ggT(e,f) bestimmen?
Also: [mm] kgV(e,f)=\frac{e*f}{ggT(e,f)}
[/mm]
Viele Grüße
P.S. Man soll diesen Teil mit Teil a zeigen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> danke für deine schnelle Rückinfo.
>
> Wie würde ich jetzt das kgV(a,b,c,d) bestimmen?
Mit $kgV(a, b, c, d) = kgV(a, kgV(b, kgV(c, d)))$.
> Kann ich da auch wieder ggT(ggT(a,b),ggT(c,d)) und dann
> e=ggT(a,b) und f=ggT(c,d) setzen und dann ggT(e,f)
> bestimmen?
Wenn du $kgV$ anstelle $ggT$ meinst: ja.
> Also: [mm]kgV(e,f)=\frac{e*f}{ggT(e,f)}[/mm]
Ja, die Formel kannst du benutzen.
> P.S. Man soll diesen Teil mit Teil a zeigen...
Welchen Teil zeigen? Dass [mm]kgV(e,f)=\frac{e*f}{ggT(e,f)}[/mm] gilt? Und was ist Teil a?
Mir scheint hier fehlt ein wenig die Aufgabenstellung :)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hi,
also die Aufgabe war so formuliert:
a) Bestimme ggT(2145,3003,2431,1729) mit dem eukl. Algorithmus.
b) Bestimme kgV(42959,30685,37905,53295) mithilfe von Teil a)
Jetzt klarer?
Viele Grüße
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Hallo Bodo,
> also die Aufgabe war so formuliert:
Für die Aufgabenstellung ist es zwar nie zu spät, aber am Anfang eines Threads ist sie hilfreicher. 
> a) Bestimme ggT(2145,3003,2431,1729) mit dem eukl.
> Algorithmus.
>
> b) Bestimme kgV(42959,30685,37905,53295) mithilfe von Teil
> a)
>
> Jetzt klarer?
Ja. Dir auch? Felix hat doch schon alles gesagt.
Jetzt versuch mal, 1) den euklidischen Algorithmus ins Spiel zu bringen und 2) Dein Wissen über den ggT mehrerer Zahlen aufs kgV anzuwenden. Im Zweifelsfalls einfach zu Fuß: fang mit a,b an, nimm dann c hinzu, schließlich noch d. Und dann schau mal, ob sich das noch griffiger formulieren lässt. Auch da hat Felix doch schon Vorlagen geliefert.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
ich habe b) jetzt so gelöst:
Ich habe zuerst ggT(ggT(42959,30685),ggT(37905,53295)) berechnet.
ggT(42959,30685)=6137
ggT(37905,53295)=285
-> ggT(6137,285)=19
-> [mm] kgV(6137,285)=\frac{6137*285}{19}=92055
[/mm]
Also ist das kgV(42959,30685,37905,53295)=92055
Grüße
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Hallo nochmal,
geh doch mal einzeln vor.
Dein Ergebnis stimmt nicht, wie leicht zu überprüfen ist. Der ggT ist noch richtig, aber das kgV kann nicht sein: 92055 ist überhaupt nur durch eine der vier gegebenen Zahlen teilbar.
Wie ist denn der Zusammenhang zwischen kgV und ggT bei zwei Zahlen? Und wie bei drei?
Nimm zur Überprüfung die allgemeine Primfaktorzerlegung zu Hilfe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
bei zwei:
[mm] kgV(a,b)=\frac{a*b}{ggT(a,b)} [/mm] bzw. kgV(a,b)*ggT(a,b)=a*b
Primfaktorzerlegung:
6137=17*19*19 = [mm] 17*19^2
[/mm]
285=3*5*19
-> 19*19=361
Also ist doch jetzt ggT(6137,285)=19
Grüße
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Hallo Bodo,
ja, soweit ist alles richtig.
Und wie verhalten sich nun ggT(a,b,c) und kgv(a,b,c) zueinander?
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Vielleicht so?
[mm] kgV(a,b,c)=\frac{a*b*c}{ggT(a,b,c)} [/mm] bzw. kgV(a,b,c)*ggT(a,b,c)=a*b*c
Grüße
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Na, dann überprüf das mal mit a=15, b=25, c=35.
Und?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Also ich habe,
a) ggT=5
b) kgV=525
c) a*b*c=13125
a)*b)=c) -> falsch
also passt das nicht...
Ich habe nochmal die PFZ gemacht:
42959=7*17*19*19
30685=5*17*19*19
37905=3*5*7*19*19
53295=3*5*11*17*19
Nun kann man das kgV doch anhand dieser Aufspaltung errechnen, oder?
Aber wie macht man das denn?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Di 23.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja daraus kannst du kgV und auch ggT bestimmen
dann kannst du vielleicht auch sehen, wie sie zusammenhängen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Di 23.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hieraus lässt sich ja gerade die 19 als ggT ablesen, da 19 die höchste Zahl ist.
Das kgV errechne ich jetzt wie? Muss ich jetzt in jeder Zeile die größtmöglichen Zahlen zusammenziehen?
42959=7*17*19*19
30685=5*17*19*19
37905=3*5*7*19*19
53295=3*5*11*17*19
kgV=3*5*7*11*17*19*19 =7088235
kann das sein?
Grüße
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Hallo Bodo,
> Hieraus lässt sich ja gerade die 19 als ggT ablesen, da 19
> die höchste Zahl ist.
>
> Das kgV errechne ich jetzt wie? Muss ich jetzt in jeder
> Zeile die größtmöglichen Zahlen zusammenziehen?
Wähle die Primfaktoren in der größten Potenz:
[mm] $12=2^2\cdot{}3^1$
[/mm]
[mm] $16=2^4$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \operatorname{kgV}(12,16)=2^4\cdot{}3^1=48$
[/mm]
>
> 42959=7*17*19*19
> 30685=5*17*19*19
> 37905=3*5*7*19*19
> 53295=3*5*11*17*19
>
> kgV=3*5*7*11*17*19*19 =7088235 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> kann das sein?
Ja, wenn die Primfaktorzerlegungen und das errechnete Produkt stimmen, dann ja, das Schema ist richtig!
>
> Grüße
>
LG
schachuzipus
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Die ursprüngliche Frage war ja: bestimme kgV(42959,30685,37905,53295) mithilfe von Teil a)
wenn man das kgV mit Hilfe der Primfaktorzerlegung berechnet, hat man Teil a) doch gar nicht verwendet. Zudem ist mir nicht ganz klar, welchen Zusammenhang die Zahlen aus Aufgabe a mit denen von Aufgabe b haben. Gibt es keine Möglichkeit Aufgabe a mit einzubeziehen? Sonst gibt es bestimmt nicht die volle Punktzahl...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann keinen Zusammenhang zwischen den Zahlen von a) und b sehen, den man benutzen könnte. wahrscheinlich ist nur gemeint den ggt zu finden.
wenn der gemeinsame ggT von a,b,c,d 1 ist, dann ist das kgV einfach das Produkt der Zahlen. wenn jetzt a,b den ggT 3 haben was ist dann das kgV von a,b? Das produkt ist zu gro? wieviel? dann dasselbe mit b,c und schleißlich mit a,b,c,d
Wenn du unsicher bist probier mit kleinen Zahlen
wie oben die 15,25,35 und nimm noch eine dazu .
du kannst dich dabei an der primzahlzerlegung orientieren . der ggT sind alle PrimTeiler die in allen vorkommen in der kleinsten vorkommenden Potenz
Gruss leduart
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