euklidsches Skalarprodukt < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mi 24.11.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | Berechnen sie den Fußpunkt y des Lotes von x auf span(v,w), also y [mm] \in [/mm] span(v,w) mit (y-x,v)=0=(y-x,w) wobei (,) das euklische Skalarprodukt bezeichnet. |
Also ich habe v:=(1 0 1) und w= (0 1 1) gegeben. wenn ich obige Gleichung aufstelle und ausrechne bekommen ich ja
(y-2) = 0=(y-3) aber was bringt mir das???
Ich weiß leider gar nicht was ich machen soll???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
was soll y-3 sein? y ist ein Vektor, Vektor minus Zahl ist was?
Und was ist x? Ohne x und Deinen Rechenweg wird es schwer, Dir zu helfen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mi 24.11.2010 | | Autor: | sissenge |
oh tschuldigung x:=(2 3 0)
naja ist das nicht sowas wie : [mm] \vektor{y_{1}-2 \\ y_{2}-2\\y_{3}-2}???
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
nochmal: Wenn Du nicht schreibst, wie Du zu Deinem Ergebnis kommst, können wir Dir auch nicht sagen, was Du falsch machst.
> $ [mm] \vektor{y_{1}-2 \\ y_{2}-2\\y_{3}-2}$
[/mm]
Laß mich raten, Du studierst Physik? =)
Die Schreibweise paßt, aber wie kommst Du auf y-2? Du sollst doch 2 Skalarprodukte ausrechnen (<y-x,v> und <y-x,w>), also solltest Du doch 2 Skalare als Ergebnis haben, nicht Vektoren.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Mi 24.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Naja ich habe halt Das skalarprodukt von x und v und das Skalarprodukt von x und w berechnet und das ist ja dann
(2*1+3*0+0*1) und x und w = (2*0+3*1+0*1)
und da ja y ein Vektor ist setzt er sich zusammen aus( [mm] y_{1} y_{2} y_{3})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Blech |
Und wieso bleibt dann das y übrig? Wieso muß ich Dir alles einzeln aus der Nase ziehen?
<y-x,w> kannst Du entweder direkt ausrechnen, indem Du hier schon komponentenweise rangehst, oder Du kannst die Linearität ausnutzen und schreiben
<y-x,w>=<y,w>-<x,w>, und jetzt die zwei Skalarprodukte einzeln berechnen.
Irgendwo ist bei Dir was schiefgelaufen, aber da ich keine Gedanken lesen kann, schon gar nicht über das Internet, weiß ich nicht wo.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Do 25.11.2010 | | Autor: | sissenge |
na ich habe einfach in die Gleichung (y-x,v)=0=(y-x,w) die Vektoren die ich hatte eingesetzt.
dann habe ich das Skalarprodukt x,v und x,w ausgerechnet, weil das ja in der Gleichung steht. So und das Skalarprodukt habe ich ja hingeschrieben wie ich das ausgerechnet habe. Aus einem Skalarprodukt bekommt man nur eine Zahl also setzte ich diese wieder in die obige Gleichung und erhalten
(y-3)=0=(y-2)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Do 25.11.2010 | | Autor: | Blech |
Aber y ist doch ein Vektor. Also kommt bei Dir ein Vektor raus, was nicht sein kann.
Leider weigerst Du Dich aber immer noch mit Händen und Füßen, Deine Rechnung hinzuschreiben. Machst Du das in Klausuren auch so?
Du startest bei <y-x,w> und landest bei y-3 (oder war's 2? was auch immer). Du hast also irgendwo mal das Skalarprodukt von x und w berechnet und in irgendwas irgendwelche Werte eingesetzt, schön, aber das erklärt nicht, was in
<y-x,w>=...=y-3
die Punkte sind. Du weißt schon, die Rechnung, die Antwort auf die Aufgabe. Die lustigen Symbole, die man immer so sieht. Das wofür es Punkte gibt.
Der einzige Rechenschritt in diesem Thread kam bis jetzt von mir, als ich Deinen nebulösen Äußerungen ein <y-x,w>=<y,w>-<x,w> zu entnehmen glaubte.
Ich geb's auf.
Nacht,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 25.11.2010 | | Autor: | sissenge |
hallo?!?!? Ich habe doch geschrieben wie cih das Skalarprodukt berechnet habe!!
Aber wenn du vielleicht noch mal meinen ersten Artikel liest siehst du auch, dass ich keine Ahnung habe was ich bei dieser Aufgabe machen soll!! Also dachte ich, dass mir vielleicht erstmal jemand erklären könnte WIE ich bei diesem Problem vor gehen soll?? Also Ich soll den Fußpunkt eines Lotes berechnen: WIE macht man das???? Und wieso ist diese Gleichung mit den Skalarprodukten überhaupt gegeben???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Es soll gelten:
(y-x,v)=0=(y-x,w)
Dann berechne mal (x,v) und (x,w)
Dann stelle y dar in der Form:
(*) y= tv+sw
mit t,s [mm] \in \IR. [/mm] Mit dieser Darstellung und mit
(y,v)=(x,v), (y,w)=(x,w)
erhältst Du ein lineares Gleichungssystem für s und t
Löse dies und aus (*) erhältst Du dann y.
FRED
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