exp-Funktion aus Wertetabelle < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Sa 03.03.2012 | | Autor: | MarkusK |
| Aufgabe | | Bestimmung einer exp- oder log-Funktion aus selbst erstellter Wertetabelle zum beschränkten Pflanzenwachstum und Betrachtung der Genauigkeit. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum,
In den letzten Wochen habe ich eine Messreihe durchgeführt und möchte nun aus den 21 Messwerten eine Exponentialfunktion bestimmen, die eine akzeptable Genauigkeit aufweist.
Meine Frage:
Mit der Form [mm] f(x)=a*e^{ln(b)*x} [/mm] kann ich leider nur zwei Parameter bestimmen, also ist die Genauigkeit für mich nicht groß genug. Gibt es andere sinnvolle Verfahren, mehrere Punkte aus der Wertetabelle einzubeziehen? Meine Idee wäre, einen ploynomischen Term mit der e-Funktion zu multiplizieren, also etwa: [mm] f(x)=(a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d)*e^{ln(f)*x} [/mm] Macht dies Sinn?
Vielen Dank für den Zeitaufwand.
MarkusK
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Hallo MarkusK und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mit Polynomen ist das so eine Sache, sie verhalten sich nur dann in einem Bereich wie gewünscht, wenn man dort genügend Stützstellen hat, aber sie treffen eigentlich selten das Prinzip eines realen funktionellen Zusammenhanges.
Ich würde als Methode die exponentielle Regression empfehlen. Das kann man heutzutage mit besseren Taschenrechnern machen, bspw. mit dem GTR, oder aber mit Hilfe einer Tabellenkalkulation. Man gibt dazu die vorhandenen Datenpaare in eine Liste (Tabelle) ein, und der Rechner/die Software generiert daraus diejenige Exponentialfunktion, für welche die Summe der Fahlerquadrate minimal ist.
Die mathematische Theorie dahinter ist allerdings nicht so einfach, aber im Rahmen der Schulmathematik darf man hier getrost die Sache der Technik überlassen. 
Gruß, Diophant
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