exp. zerfallsvorgang < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | für den stoff xenium ergeben sich nach einem versuch folgende messwerte:
Zeit (in tagen) ------- Menge (in g)
10 --> 63,945
15 --> 63,547
18 --> 63,395
30 --> 62,365
20 --> 63,15
a)stelle den vorgang graphisch dar!
b)zeige (unter benutzung der vorhandenen werte) rechnerisch, dass es sich um einen exponentiellen zerfallsvorgang handelt.(begründung!)
c) bei einem der obigen werte ist offensichtlich eine ungenauigkeit beiu der messung aufgetreten. Welcher Wert ist dies?( begründung!)
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schönen guten morgen!
also die a und b) habe ich gelöst nur zur ´b) eine kleine frage
und zwar:
ich habe so gerechnet:
von 10-15: [mm] \bruch{63,547}{63,945} [/mm] = 0,993 in 5 tagen
--> [mm] \wurzel[5]{0,993}= [/mm] 0,998 g pro tag
von 15-18: [mm] \bruch{63,395}{63,547}= [/mm] 0,997 g in 3 tagen
--> [mm] \wurzel[3]{0,997}= [/mm] 0,998g pro tag ....usw.
unser lehrer hat uns das jetzt so erklärt dass man einen exp. wachstumsvorgang daran erkennt, dass die wachstumsrate immer über 1 liegt und andersrum einen exp. zerfallsvorgang daran erkennt, dass die wachstumsrate immer unter 1 liegt.
da hier die wachstumsrate unter 1 liegt kann ich doch sagen dass es sich um einen exp. zerfallsvorgang handelt oder??
darf ich das so begründne oder muss ich das anders begründen???
so jetzt kommt meine frage zur c):
meine antwort ist: nach 20 tagen beträgt die menge 63,15 g. dieser wert ist nicht mehr so genau, da die 3 stelle nach dem komma fehlt !
kann ich das so begründen? ich selbst glaube eher nicht , aber wie soll ich das sonst begründen??
danke im voraus
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Hallo mathfreak!
> von 10-15: [mm]\bruch{63,547}{63,945}[/mm] = 0,993 in 5 tagen
>
> --> [mm]\wurzel[5]{0,993}=[/mm] 0,998 g pro tag
>
> von 15-18: [mm]\bruch{63,395}{63,547}=[/mm] 0,997 g in 3 tagen
>
> --> [mm]\wurzel[3]{0,997}=[/mm] 0,998g pro tag ....usw.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> darf ich das so begründne oder muss ich das anders
> begründen???
Das ist okay so. Schließlich wird die Menge auch immer geringer, so dass es sich hier offensichtlich um Zerfall handelt.
> so jetzt kommt meine frage zur c):
>
> meine antwort ist: nach 20 tagen beträgt die menge 63,15 g.
> dieser wert ist nicht mehr so genau, da die 3 stelle nach
> dem komma fehlt !
Das ist so nicht richtig. Das könnte ja auch z.B. "63,150 g" heißen.
Zudem ist dieser Wert nicht der Ausreißer.
Sieh' Dir mal Deine Zeichnung genauer an. Da sollte eine Beule in der Kurve erkennbar sein, die da nicht hingehört; m.E. ist der Ausreißer der Wert nach 18 Tagen.
Gruß vom
Roadrunner
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ja da hast du recht. da ist bei nach 18 tagen eine "beule"! aber darf ich das nur mit dem graphen erklären ?ich habe sonst irgendwie keine idee..:(
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Hallo mathfreak!
Ich halte die "graphische" Erklärung für ausreichend, zumal der Graph auch extra gezeichnet werden sollte.
Es geht natürlich auch rechnerisch, indem Du eine Funktionsgleichung für diesen Zerfall aufstellst und anschließend alle Wertepaare einsetzt und damit überprüfst.
Gruß vom
Roadrunner
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